Tìm các giá trị của \(x_1,x_2,x_3,...,x_{2008}\)sao cho:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+x_3+...+x_{2008}=2008\\x_1^3+x_2+x_3^3+...+x_{2008}^3=x_1^4+x_2^4+x_3^4+...+x_{2008}^4\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
4 tháng 3 2020
ĐK: \(x,y\ne0\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\)
Do vai trò của x,y như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử: \(x\ge y\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{y}\Rightarrow\frac{3}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{2}{y}\)
\(\Rightarrow3y\le4\Rightarrow y=1\)(vì \(y\inℕ^∗\))
Lúc đó thì \(1+\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2\)(tm)
Vậy có hai cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn \(\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
10 tháng 12 2017
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{x_3}=...=\frac{x_{2016}}{x_{2016} }=\frac{x_1+x_2+...+x_{2017}}{x_2+x_3+...+x_{2017}} \)( 2016 số)
\(=>\frac{x_1^{2016}}{x_2^{2016}}=\frac{x_2^{2016}}{ x_3^{2016}}=...=\frac{x_{2016}^{2016}}{x_{2017}^{2016}} =\frac{(x_1+x_2+...+x_{2016})^{2016}}{ (x_2+x_3+...+x_{2017})^{2016}}\)
Mà \(\frac{x_1^{2016}}{x_2^{2016}}=\frac{x_1}{x_2}. \frac{x_2}{x_3}.\frac{x_3}{x_4}...\frac{x_{2016}}{x_{2017}} =\frac{x_1}{x_{2017}}\)
=>đpcm
8 tháng 1 2019
Cách khác nhé!
Cộng từng vế của các pt trên lại ta được
\(3\left(x_1+x_2+x_3+...+x_{10}\right)=30\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+x_3+...+x_{10}=10\)(*)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2+x_3\right)+\left(x_4+x_5+x_6\right)+\left(x_7+x_8+x_9\right)+x_{10}=10\)
\(\Leftrightarrow3+3+3+x_{10}=10\)
\(\Leftrightarrow x_{10}=1\)
Viết lại pt (*) ta được
\(\left(x_{10}+x_1+x_2\right)+\left(x_3+x_4+x_5\right)+\left(x_6+x_7+x_8\right)+x_9=10\)
\(\Leftrightarrow3+3+3+x_9=10\)
\(\Leftrightarrow x_9=1\)
Chứng minh tương tự cuối cùng được \(x_1=x_2=x_3=...=x_{10}=1\)
Vậy .............
8 tháng 1 2019
Ta có:x1+x2+x3=x2+x3+x4=3
\(\Rightarrow\)x4-x1=0\(\Leftrightarrow\)x1=x4
cmtt ta có x1=x2=x3=...=x10
\(\Rightarrow\)x1=x2=x3=...=x10=1
7 tháng 3 2017
Nguyễn Tiến Dũng nói như z đứng đó k nhìn thấy làm sao mà làm đc bn ơi
x1+x2+x3+...+x2008=2008
\(\Leftrightarrow\)(x1-1)+(x2-1)+(x3-1)+...+(x2008-1)=0 (1)
x31+x32+x33+...+x32008=x41+x42+x43+...+x42008
Lấy vế phải trừ vế trái ta được :
x31(x1-1)+x32(x2-1)+x33(x3-1)+...+x32008(x2008-1)=0 (2)
Lấy (1) (2) rồi đặt nhân tử chung là ra cái này
(x31-1)(x1-1)+(x32-1)(x2-1)+(x33-1)(x3-1)+...+(x32008-1)(x2008-1)=0
Ta thấy (x31-1)(x1-1) = (x1-1)(x21+x1+1)(x1-1) = (x1-1)2(x21+x1+1)\(\ge\)0 Với mọi x
CMTT : (x23-1)(x2-1) \(\ge\)0 Với mọi x
.............................................
(x20083-1)(x2008-1) \(\ge\)0 Với mọi x
\(\Rightarrow\)(x31-1)(x1-1)+(x32-1)(x2-1)+(x33-1)(x3-1)+...+(x32008-1)(x2008-1)\(\ge\)0
Mà(x31-1)(x1-1)+(x32-1)(x2-1)+(x33-1)(x3-1)+...+(x32008-1)(x2008-1)=0
Đến đây bạn tự suy ra x1=1; x2=1;...;x2008=1 nhé!
Mình hơi bận nên không giải tiếp được bán nhé!
Mong bạn thông cảm
@ Nguyên Công Thành