CMR: x^2014+x^2012+1 chia hết cho x^2+x+1
Anh chị giúp em với ạ!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
VT
27 tháng 8 2018
Ta có \(x^{2014}+x^{2012}+1=x^{2014}-x+x^{2012}-x^2+x^2+x+1\)
=\(x\left(x^{2013}-1\right)+x^2\left(x^{2010}-1\right)+x^2+x+1=x\left(x^3-1\right)\left(...\right)+x^2\left(x^3-1\right)\left(...\right)+x^2+x+1\)
=\(\left(x^2+x+1\right)\left(...\right)\RightarrowĐPCM\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 12 2018
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+2012=a\\2y-2013=b\\3z+2014=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=a^5+b^5+c^5\\S=a+b+c\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(P-S=a^5-a+b^5-b+c^5-c=a\left(a^4-1\right)+b\left(b^4-1\right)+c\left(c^4-1\right)\)
\(\Rightarrow P-S=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\left(b^2+1\right)+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)\left(c^2+1\right)\)
Nhận thấy \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right);\left(b-1\right)b\left(b+1\right);\left(c-1\right)c\left(c+1\right)\) đều là tích của 3 số nguyên liên tiếp =>đều chia hết cho 3
\(\Rightarrow P-S\) luôn chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) Nếu P chia hết cho 3 thì S chia hết cho 3 và ngược lại (đpcm)
O
1
23 tháng 5 2020
Do (x-5)^2012 >= 0 và /x-2/>=0
=> (x-5)^2012 + /x-2/ +2014 >= 2014
=> min A = 2014
K
1
8 tháng 9 2021
\(\dfrac{3x^2+ax^2+x+a}{x+1}\)
\(=\dfrac{3x^2+3x+ax^2+ax-\left(a+2\right)x-\left(a+2\right)+a+2}{x+1}\)
\(=3x+ax-a-2+\dfrac{a+2}{x+1}\)
Để đây là phép chia hết thì a+2=0
hay a=-2
NH
6
S
10 tháng 11 2017
x+2 chia hết cho x+1
=> x+1+1 chia hết cho x+1
vì x+1 chia hết cho x+1 với x thuộcN
=> 1 chia hết cho x+1
=> x+1 thuộc Ư(1)
=> x+1 thuộc {1}
có x+1 = 1
x = 1-1
x = 0
vậy x = 0
BD
10 tháng 11 2017
( x + 2 ) chia hết cho ( x + 1 )
=> ( x + 1 + 1 ) chia hết cho ( x + 1 )
=> [ ( x + 1 ) + 1 ] chia hết cho ( x + 1 )
( x + 1 ) chia hết cho ( x + 1 ) với mọi x
=> 1 chia hết cho ( x + 1 )
=> ( x + 1 ) thuộc Ư(1)
=> ( x + 1 ) thuộc { 1 ; - 1 }
+ x + 1 = 1
x = 1 - 1
x = 0
+ x + 1 = -1
x = -1 - 1
x = -2
Vậy x thuộc { 0 ; -2 }
1 tháng 1
1)
\(\dfrac{x-1}{2014}+\dfrac{x-2}{2013}+\dfrac{x-3}{2012}+...+\dfrac{x-2014}{1}=2014\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{2014}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2013}-1\right)+...+\left(\dfrac{x-2014}{1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2015}{2014}+\dfrac{x-2015}{2013}+...+\dfrac{x-2015}{1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2025\right)\left(\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2013}+...+\dfrac{1}{1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2015\)
Vậy \(S=\left\{2015\right\}\)
16 tháng 8 2018
P là tích có số thừa số là:
(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)
Trong đó, số thừa số chia hết cho 5 là:
(2010 – 5) : 5 + 1 = 402 (số hạng)
Q là tích có số thừa số là:
2014 – 402 = 1612 (số hạng) (1)
Ta thấy tích của 4 thừa số liên tiếp trong Q có chữ số tận cùng là 4.
Chia thành các nhóm có tích mà chữ số tận cùng là 4 ta có số nhóm là: 1612 : 4 = 403
Tích của tích các thừa số của hai nhóm là tích của hai số có chữ số tận cùng là 4 nên được kết quả có tận cùng là 6.
Vì vậy: 403 : 2 được thương là 201 và dư 1 nên Q tận cùng là chữ số 4.
VD
16 tháng 8 2018
Giải:
P là tích có số thừa số là: (2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)
Trong đó, số thừa số chia hết cho 5 là: (2010 – 5) : 5 + 1 = 402 ( số hạng)
Q là tích có số thừa số là: 2014 – 402 = 1612(số hạng) (1)
Ta thấy tích của 4 thừa số liên tiếp trong Q có chữ số tận cùng là 4.
Chia thành các nhóm có tích mà chữ số tận cùng là 4 ta có số nhóm là: 1612 : 4 = 403
Tích của tích các thừa số của hai nhóm là tích của hai số có chữ số tận cùng là 4 nên được kết quả có tận cùng là 6.
Vì vậy: 403 : 2 được thương là 201 và dư 1 nên Q tận cùng là chữ số 4.