Cho \(\bigtriangleup\) ABC , \(90^0<\widehat{B} <135^0\) , \(\widehat{C} < 45^0\) . Vẽ \(AD\perp BC\) . Chứng minh rằng : \(BD < AD < CD\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 8 2019
a, Xét \(\bigtriangleup{EAB} \) và \(\bigtriangleup{CDE}\) , ta có :
\(\widehat{A} = \widehat{D} = 90^0\)
\(\widehat{AEB} = \widehat{ECD} \)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{EAB} \sim \bigtriangleup{CDE}\) (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{DE} = \dfrac{EA}{CD} \)
\(\Rightarrow\) \( \dfrac{AB}{a} = \dfrac{a}{CD} \)
\(\Rightarrow\) \(AB.CD = a^2 \) (đpcm)
b, Xét \(\bigtriangleup{EAB}\) và \(\bigtriangleup{CEB}\) , ta có :
\(\widehat{A} = \widehat{CEB} = 90^0\)
Từ a, ta có : \(\dfrac{EB}{CE} = \dfrac{AB}{DE} = \dfrac{AB}{AE} \)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{EB}{AB} = \dfrac{ CE}{AE}\)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{EAB} \) ~ \(\bigtriangleup{CEB} \)
27 tháng 8 2019
Ta có : \(\widehat{C} = 180^0 - (120^0+35^0) = 25^0 \)
Vẽ AH \(\perp BC\) . Vì các góc B và C nhọn nên H nằm giữa B và C
AH = \(AB . sinB\) = AC . sinC
\(\Rightarrow\) AC = \(\dfrac{AB.sinB}{sinC} = \dfrac{12,25.sin35^0}{sin25^0}\) \(\approx 16,63 (dm )\)
BC = BH + CH = AB . cos35\(^0\) + AC = . cos25\(^0\)
\(\approx \) 10,035 +15,069
\(\approx \) 25,10 (dm)
21 tháng 8 2019
Tự vẽ hình
Ta có : \(CA . CE = CD . CB\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CA}{CD} = \dfrac{CB}{CE}\)
Xét \(\bigtriangleup{CAD} \) và \(\bigtriangleup{CBE}\) , có :
\(\widehat{BCE}\) : chung
\(\widehat{CDA} = \widehat{CBE} = 90 ^0\)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{CAD}\) ~ \(\bigtriangleup{CBE}\) ( g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CA}{CB} = \dfrac{CD}{ CE}\)
\(\Rightarrow\) \(CA. CE = CB . CD\) (đpcm)
21 tháng 8 2019
b, Xét \(\bigtriangleup{AQC}\) vuông tại Q , có : \(QE \perp AD\)
Áp dụng hệ thức \(b^2 = a . b'\) , có :
\(\Leftrightarrow\) \(CQ^2 = CA . CE \) (1)
Xét \(\bigtriangleup{CPB}\) vuông tại P , có : \(PD \perp BC\)
Áp dụng hệ thức \(b^2= a . b'\)
\(\Leftrightarrow\) \(CP^2 = CB . CD \) (2)
Vì \(CA . CE = CB . CD \) (cmt) (3)
Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow\) \(CQ^2 = CP^2\)
\(\Rightarrow\) \(CQ = CP \) (đpcm)
23 tháng 1 2023
a: Xét ΔAC'C vuông tại C' và ΔAB'B vuông tại B' có
góc C'AC chung
=>ΔAC'C đồng dạng với ΔAB'B
=>AC'/AB'=AC/AB
=>AC'*AB=AB'*AC(1)
b: Xét ΔANB vuông tại N có NC' vuông góc với AB
nên AC'*AB=AN^2(2)
Xét ΔAMC vuông tại M có MB' vuông góc với AC
nên AB'*AC=AM^2(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra AN=AM