CHo hình vuông ABCD . M là điểm trên cạnh AB . Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt các tia AB , AD lần lượt tại E và F . Tia CM cắt đường thẳng AD tại N . Chứng minh :
a) Các tứ giác : AMCF và ANEC nội tiếp .
b) CM + CN = EF .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SL
24 tháng 3 2016
tam giác BMC = tam giác DCF => CF=CM
dựa vào tam giác trên cm đc tam giác CEM = tam giác NCF
từ 2 cái => dpcm
LV
24 tháng 7 2021
Gọi K là giao điểm của DN và BE
Ta có :
ΔBKD vuông tại K có:
^BDK + ^DBK = 90 độ (1)
ΔABC vuông tại A có:
^ABE + ^BEA = 90 độ (2)
Từ (1) và (2)
=> ^BDK = ^BEA = ^IDA (vì BDK và IDA là 2 góc đối đỉnh)
Xét Δ DAI vuông tại A và Δ EAB vuông tại A có:
AD = AE (gt)
^IDA = ^BEA (cmt)
==> Δ DAI = Δ EAB (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> AI = AB = AC (2 cạnh tương ứng)
=> A là trung điểm của CI (đpcm)
LV
25 tháng 7 2021
b) Gọi H là giao điểm của AM và BE
Có :
IK _|_ BE (gt)
AH _|_ BE (gt)
=> IK // AH
hay : IN // AM
Mà :
AI = IC (câu a)
=> MN = MC (hệ quả của tính chất đường trung bình trong tam giác)
Vậy MN = MC
a) \(\Delta OCK\)vuông, \(CM\perp OK\) nên
\(KC^2=KM.KO\)
Kc là tiếp tuyến, KEF là cát tuyến nên
\(KC^2=KE.KF\)
Suy ra , \(KM.KO=KE.KF\)nên
\(\frac{KM}{KE}=\frac{KF}{KO}\)
Ta có \(\Delta KEM~\Delta KOF\)( c . g . c) nên\(\widehat{M_1}=\widehat{F_1}\) , từ đó EMOF là tứ giác nội tiếp.