Question

[nguyên công quyên]

Bài 1 : cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , đường cao AH (H thuộc BC) . Biết BH =4cm , CH= 9cm . Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC . Chứng minh rằng

a, Tứ giác AIHk là hình chữ nhật  

b, \(\Delta AKI\) \(\sim\Delta ABC\)

c, Tính diện tích \(\Delta ABC\)

Bài 2 : Cho hình thang vuông ABCD ( góc A = góc D =\(90^0\) ) , AB=6cm , CD=12 cm, AD=17 cm . Trên cạch AD , đặt đoạn AE = 8 cm

a, C/m : \(\Delta ABE\sim\Delta DEC\)

b, tính tỉ số diện tích \(\Delta ABE\) và diện tích \(\Delta DEC\)

c, Tính BC

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=3cm, AC=5cm , đường phân giác AD . Đường vuông góc với DC cắt AC ở E

a, Chứng minh rằng \(\Delta ABC\sim\Delta DEC\)

b, Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD

c, Tính độ dài AD

d, Tính diện tích \(\Delta ABC\) và diện tích tứ giác ABDE

Answer 1

[Dũng Lê Trí]

Bài 1)

a) Tứ giác AIHK có 3 góc vuông \(\widehat{HKA}=\widehat{HIA}=\widehat{KAI}=90^0\)

Nên suy ra góc còn lại cũng vuông.Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật

b) Câu này không đúng rồi bạn 

Nếu thực sự hai tam giác kia đồng dạng thì đầu bài phải cho ABC vuông cân 

Vì nếu góc AKI = góc ABC = 45 độ ( IK là đường chéo đồng thời là tia phân giác của hình chữ nhật)

c) Ta có : Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông

\(AB^2=BC.BH=13.4\)

\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)

\(AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\)

Vậy \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)

Answer 2

[Dũng Lê Trí]

Bài 2)

a) \(ED=AD-AE=17-8=9\)

Xét tỉ lệ giữa hai cạnh góc vuông trong hai tam giác ABE và DEC ta thấy

\(\frac{AB}{AE}=\frac{ED}{DC}\Leftrightarrow\frac{6}{8}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)

Vậy \(\Delta ABE~\Delta DEC\)

b) \(\frac{S_{ABE}}{S_{DEC}}=\frac{AB\cdot AE\cdot\frac{1}{2}}{DE\cdot DC\cdot\frac{1}{2}}=\frac{6\cdot8}{9\cdot12}=\frac{4}{9}\)

c) Kẻ BK vuông góc DC.Suy ra tứ giác ABKD là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông 

Nên BK = AD và AB = DK 

\(\Rightarrow KC=DC-DK=12-6=6\)

Theo định lý Pytago ta có

\(BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{17^2+6^2}=5\sqrt{13}\)