Cho tứ giác ABCD có hai đườn chéo AC và BD vuông góc nhau. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA
a)Cm E,F,G,H cùng thuộc một đường tròn
b)Giả sử AC bằng 24cm,BD bằng 18cm. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn điểm E,F,G,H
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABD có AE/AB=AH/AD
nên EH//BD và EH=BD/2
Xet ΔCBD có CF/CB=CG/CD
nên FG//BD và FG=BD/2
=>EH//FG và EH=FG
Xét ΔBAC có BE/BA=BF/BC
nên EF//AC
=>EF vuông góc BD
=>EF vuông góc EH
=>EFGH là hình chữ nhật
=>E,F,G,H cùng thuộc 1 đường tròn
=>Bán kính là R=EG/2
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
S là trung điểm của AD
Do đó: MS là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MS//BD và \(MS=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
R là trung điểm của CD
Do đó: NR là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NR//BD và \(NR=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MS//NR và MS=NR
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Suy ra: MN là đường trung bình cuả ΔABC
Suy ra: MN//AC
mà AC\(\perp\)BD
nên MN\(\perp\)BD
hay MN\(\perp\)MS
Xét tứ giác MSRN có
MS//RN
MS=RN
Do đó: MSRN là hình bình hành
mà MN\(\perp\)MS
nên MSRN là hình chữ nhật
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
S là trung điểm của AD
Do đó: MS là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MS//BD và \(MS=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
R là trung điểm của CD
Do đó: NR là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NR//BD và \(NR=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MS//NR và MS=NR
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Suy ra: MN là đường trung bình cuả ΔABC
Suy ra: MN//AC
mà AC\(\perp\)BD
nên MN\(\perp\)BD
hay MN\(\perp\)MS
Xét tứ giác MSRN có
MS//RN
MS=RN
Do đó: MSRN là hình bình hành
mà MN\(\perp\)MS
nên MSRN là hình chữ nhật
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
S là trung điểm của AD
Do đó: MS là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MS//BD và \(MS=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
R là trung điểm của CD
Do đó: NR là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NR//BD và \(NR=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MS//NR và MS=NR
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Suy ra: MN là đường trung bình cuả ΔABC
Suy ra: MN//AC
mà AC\(\perp\)BD
nên MN\(\perp\)BD
hay MN\(\perp\)MS
Xét tứ giác MSRN có
MS//RN
MS=RN
Do đó: MSRN là hình bình hành
mà MN\(\perp\)MS
nên MSRN là hình chữ nhật