Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m+10=0\) (1)
a. Giải và biện luận ssoos nghiệm của phương trình (1) theo m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
1
13 tháng 3 2021
Phương trình tương đương
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+2=\left(m+1\right)\left(x-2\right)\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+2=\left(m+1\right)x-2m-2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1-m-1\right)x=-2m-4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-2x=-2m-4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
Nếu m = 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu m ≠ 0 thì S = {m + 2}
21 tháng 12 2021
\(PT\Leftrightarrow m^2x-m^2-5mx+m+6x+2=0\\ \Leftrightarrow x\left(m^2-5m+6\right)=m^2-m-2\\ \Leftrightarrow x\left(m-2\right)\left(m-3\right)=\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)
Với \(m\ne2;m\ne3\)
\(PT\Leftrightarrow x=\dfrac{\left(m-2\right)\left(m+1\right)}{\left(m-2\right)\left(m-3\right)}=\dfrac{m+1}{m-3}\)
Với \(m=2\Leftrightarrow0x=0\left(vsn\right)\)
Với \(m=3\Leftrightarrow0x=4\left(vn\right)\)
Vậy với \(m\ne2;m\ne3\) thì PT có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{m+1}{m-3}\), với \(m=2\) thì PT có vô số nghiệm và với \(m=3\) thì PT vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2021
\(x^2\left(x+2a\right)-\left(a+1\right)^2\left(x+2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2a\right)\left[x^2-\left(a+1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2a\right)\left(x+a+1\right)\left(x-a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2a\\x=-a-1\\x=a+1\end{matrix}\right.\)
Pt đã cho luôn có 3 nghiệm (như trên) với mọi a
\(\left\{{}\begin{matrix}-a-1-\left(-2a\right)=a-1< 0\\\left(-a-1\right)-\left(a+1\right)=-2\left(a+1\right)< 0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-a-1\) là nghiệm nhỏ nhất
HT
2
5 tháng 3 2022
\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m+10=10\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m+2\right)x+2m=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot2m=4m^2+8m+4-8m=4m^2+4>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2022
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+10\right)=m^2-9\)
- Với \(m^2-9< 0\Leftrightarrow-3< m< 3\) pt vô nghiệm
- Với \(m^2-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-3\end{matrix}\right.\) pt có nghiệm kép tương ứng \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
- Với \(m^2-9>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< -3\end{matrix}\right.\) pt có 2 nghiệm pb:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-\sqrt{m^2-9}\\x_2=m+1+\sqrt{m^2-9}\end{matrix}\right.\)
HS
1
9 tháng 12 2021
Với \(m=0\)
\(PT\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Với \(m\ne0\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-3\right)=m+1\)
PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\)
PT có nghiệm kép \(\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{b'}{a}=\dfrac{m-1}{2m}\)
PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1;m\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{m-1+\sqrt{m+1}}{m}\\x=\dfrac{m-1-\sqrt{m+1}}{m}\end{matrix}\right.\)
29 tháng 4 2017
a) x=3 có: 3(m-1) -m+5 =0
3m-3-m+5 =0 => m = -1
b) nếu m=1 có: (m-1)x = 0 => (m-1)x -m +5 = 0 => 4=0 vô lý
c) (m-1)x -m+5 =0 => x = (m-5)/(m-1)
+ nếu m=1 vô nghiệm
+ m khác 1 pt có nghiệm x =(m-5)/(m-1)
