tìm GTLN
\(\frac{7}{|x|+5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
2
4 tháng 4 2018
Ta có :
C = \(\frac{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+8}{\left|x+5\right|+\left|x-7\right|+3}=\frac{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3}{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3}+\frac{5}{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3}=1+\frac{5}{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3}\)
Để C đạt GTLN thì \(\frac{5}{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3}\) phải đạt GTLN hay \(\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3\) phải đạt GTNN
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có :
\(\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3\ge\left|x+5+7-x\right|+3=\left|12\right|+3=12+3=15\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+5\right)\left(7-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x+5\ge0\\7-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-5\\x\le7\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(-5\le x\le7\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x+5\le0\\7-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-5\\x\ge7\end{cases}}}\) ( loại )
Suy ra : \(C=\frac{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+8}{\left|x+5\right|+\left|x-7\right|+3}=\frac{15+5}{15}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}\)
Vậy \(C_{min}=\frac{4}{3}\) khi \(-5\le x\le7\)
Chúc bạn học tốt ~
4 tháng 4 2018
Mình nhầm đoạn kết luận cho mình xin lỗi nha >.<
Vậy \(C_{max}=\frac{4}{3}\) khi \(-5\le x\le7\)
Là \(max\) chứ không phải \(min\) nhé
Chúc bạn học tốt ~
DN
10 tháng 8 2015
Để A lớn nhất thì x2+4x+7 phải có giá trị dương nhỏ nhất
Ta có:
x2+4x+7=(x+2)2+3\(\ge\)3
=> GTNN của x2+4x+7 là 3
=> GTLN của A là 5/3
NT
2
10 tháng 11 2015
a) A = \(\frac{-\left(7-x\right)+12}{7-x}=-1+\frac{12}{7-x}\)
Để A lớn nhất khi \(\frac{12}{7-x}\) lớn nhất <=> 7 - x là số nguyên dương nhỏ nhất => 7 - x = 1 => x = 6
Vậy...
Để A nhỏ nhất <=> \(\frac{12}{7-x}\) nhỏ nhất <=> 7 - x là số nguyên âm lớn nhất <=> 7 - x = -1 => x = 8
Vậy...
b) B = \(\frac{-2\left(5-x\right)+3}{5-x}=-2+\frac{3}{5-x}\) : tương tự ý a
LM
0
NN
15 tháng 6 2017
b) Vì | x-2.5| lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x.
=> 18.9 - | x-2.5| nhỏ hơn hoặc bằng 18,9
=> GILN của B là 18,9
Dấu = xảy ra <=> x-2,5=0
=> x=2,5
Vậy GTLN cuả biểu thức B là 18,9 tại x=2,5
15 tháng 6 2017
Dương Trọng Hòa
a)
A = | x + \(\frac{1}{5}\) | - x + \(\frac{4}{7}\)
Để A lớn nhất thì giá trị của x phải lớn nhất.
\(\Leftrightarrow\) x là 1 số nguyên dương.
Khi đó,
A = | x + \(\frac{1}{5}\) | - x + \(\frac{4}{7}\)= x +\(\frac{1}{5}\) - x + \(\frac{4}{7}\)
= \(\frac{1}{5}+\frac{4}{7}=\frac{27}{35}\)
Vậy Amax = \(\frac{27}{35}\)
^^ Học tốt nhé ba!
HM
3
27 tháng 1 2021
a) A = x( 5 - 3x ) = -3x2 + 5x = -3( x2 - 5/3x + 25/36 ) + 25/12
= -3( x - 5/6 )2 + 25/12 ≤ +25/12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 5/6
Vậy MaxA = 25/12 <=> x = 5/6
27 tháng 1 2021
b) Từ x + y = 7 => x = 7 - y
Ta có : xy = ( 7 - y ).y = 7y - y2 = -( y2 - 7y + 49/4 ) + 49/4 = -( y - 7/2 )2 + 49/4 ≤ 49/4 ∀ y
Dấu "=" xảy ra <=> y = 7/2 => x = 7/2
Vậy Max(xy) = 49/4 <=> x = y = 7/2
( nếu cho x,y dương thì Cauchy nhanh gọn luôn :)) )
\(\frac{7}{|x|+5}\)lớn nhất khi \(|x|+5\)nhỏ nhất
\(|x|+5\ge5\)Dấu bằng xảy ra khi x = 0
Vậy x = 0 thì \(\frac{7}{|x|+5}\)đạt GTLN là \(\frac{7}{5}\)