Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
C = \(\frac{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+8}{\left|x+5\right|+\left|x-7\right|+3}=\frac{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3}{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3}+\frac{5}{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3}=1+\frac{5}{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3}\)
Để C đạt GTLN thì \(\frac{5}{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3}\) phải đạt GTLN hay \(\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3\) phải đạt GTNN
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có :
\(\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3\ge\left|x+5+7-x\right|+3=\left|12\right|+3=12+3=15\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+5\right)\left(7-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x+5\ge0\\7-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-5\\x\le7\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(-5\le x\le7\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x+5\le0\\7-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-5\\x\ge7\end{cases}}}\) ( loại )
Suy ra : \(C=\frac{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+8}{\left|x+5\right|+\left|x-7\right|+3}=\frac{15+5}{15}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}\)
Vậy \(C_{min}=\frac{4}{3}\) khi \(-5\le x\le7\)
Chúc bạn học tốt ~
Mình nhầm đoạn kết luận cho mình xin lỗi nha >.<
Vậy \(C_{max}=\frac{4}{3}\) khi \(-5\le x\le7\)
Là \(max\) chứ không phải \(min\) nhé
Chúc bạn học tốt ~
Để A lớn nhất thì x2+4x+7 phải có giá trị dương nhỏ nhất
Ta có:
x2+4x+7=(x+2)2+3\(\ge\)3
=> GTNN của x2+4x+7 là 3
=> GTLN của A là 5/3
a) A = \(\frac{-\left(7-x\right)+12}{7-x}=-1+\frac{12}{7-x}\)
Để A lớn nhất khi \(\frac{12}{7-x}\) lớn nhất <=> 7 - x là số nguyên dương nhỏ nhất => 7 - x = 1 => x = 6
Vậy...
Để A nhỏ nhất <=> \(\frac{12}{7-x}\) nhỏ nhất <=> 7 - x là số nguyên âm lớn nhất <=> 7 - x = -1 => x = 8
Vậy...
b) B = \(\frac{-2\left(5-x\right)+3}{5-x}=-2+\frac{3}{5-x}\) : tương tự ý a
b) Vì | x-2.5| lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x.
=> 18.9 - | x-2.5| nhỏ hơn hoặc bằng 18,9
=> GILN của B là 18,9
Dấu = xảy ra <=> x-2,5=0
=> x=2,5
Vậy GTLN cuả biểu thức B là 18,9 tại x=2,5
Dương Trọng Hòa
a)
A = | x + \(\frac{1}{5}\) | - x + \(\frac{4}{7}\)
Để A lớn nhất thì giá trị của x phải lớn nhất.
\(\Leftrightarrow\) x là 1 số nguyên dương.
Khi đó,
A = | x + \(\frac{1}{5}\) | - x + \(\frac{4}{7}\)= x +\(\frac{1}{5}\) - x + \(\frac{4}{7}\)
= \(\frac{1}{5}+\frac{4}{7}=\frac{27}{35}\)
Vậy Amax = \(\frac{27}{35}\)
^^ Học tốt nhé ba!
\(B=\frac{7-x}{x-5}=-\left(\frac{x-7}{x-5}\right)=-\left(1-\frac{2}{x-5}\right)=-1+\frac{2}{x-5}=\frac{2}{x-5}-1\)
Để B có Max thì \(\frac{2}{x-5}\)đạt Max
\(\Rightarrow x-5\in UWCLN\left(2\right)=2\)
\(\Rightarrow x=7\)
Vậy Max B = 2-1=1<=> x=7
\(\text{Đặt }B=\frac{1}{7-x}\)
\(\text{xét }7-x>0\Rightarrow\left(\frac{1}{7-x}\right)max\Rightarrow\left(7-x\right)min\Rightarrow7-x=1\Rightarrow x=6\Rightarrow B=\frac{1}{6}\)
\(\text{xét}7-x< 0\Rightarrow\left(\frac{1}{7-x}\right)< 0\Rightarrow B< 0\)
Vậy \(MaxB=\frac{1}{6}\Leftrightarrow x=6\)
\(\frac{7}{|x|+5}\)lớn nhất khi \(|x|+5\)nhỏ nhất
\(|x|+5\ge5\)Dấu bằng xảy ra khi x = 0
Vậy x = 0 thì \(\frac{7}{|x|+5}\)đạt GTLN là \(\frac{7}{5}\)