\(x+2015\frac{1}{2}=\sqrt{1+2015^2+\frac{2015^2}{20162}}+\frac{2015}{2016}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2017
Ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Thế vô bài toán được
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
6 tháng 10 2020
Xét: \(\sqrt{1+n^2+\frac{n^2}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left(n+1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2+n^2}{\left(n+1\right)^2}}\) (với \(n\inℕ\))
\(=\sqrt{\frac{n^2+2n+1+n^4+2n^3+n^2+n^2}{\left(n+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n}{\left(n+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(n^2+n+1\right)^2}{\left(n+1\right)^2}}=\frac{n^2+n+1}{n+1}=n+\frac{1}{n+1}\)
Áp dụng vào ta tính được: \(\sqrt{1+2015^2+\frac{2015^2}{2016^2}}+\frac{2015}{2016}=2015+\frac{1}{2016}+\frac{2015}{2016}\)
\(=2015+1=2016\)
Khi đó: \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=2016\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2016\)
Đến đây xét tiếp các TH nhé, ez rồi:))
TA
6 tháng 10 2020
chẳng biết đúng ko,mới lớp 5
\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2015^2+\frac{2015^2}{2016^2}}+\frac{2015}{2016}\)
\(\sqrt{x^2}-\sqrt{2x}+\sqrt{1}+\sqrt{x^2}-\sqrt{4x}+\sqrt{4}=\sqrt{1}+\sqrt{2015^2}+\sqrt{\frac{2015^2}{2016^2}}+\frac{2015}{2016}\)
\(\sqrt{x^2}-\sqrt{6x}+3=1+2015+\frac{2015}{2016}+\frac{2015}{2016}\)
\(x-\sqrt{6x}=1+\frac{2015}{1+2016+2016}-3\)
\(x-\sqrt{6x}=2-\frac{2015}{4033}\)
\(x-\sqrt{6x}=\frac{6051}{4033}\)
BC
0
ND
0
23 tháng 6 2017
\(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}+k\left(\sqrt{k+1}\right)}=\frac{\left(k+1\right)\sqrt{k}-k\left(\sqrt{k+1}\right)}{\left(k+1\right)^2k-k^2\left(k+1\right)}\)
=\(\frac{\left(k+1\right)\sqrt{k}-k\left(\sqrt{k+1}\right)}{\left(k+1\right)k\left(k+1-k\right)}\)
=\(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\)
áp dụng vào biểu thức ta có\(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
=\(1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
đến đây cậu tự giải nốt nhé
8 tháng 6 2017
Bài này dài lắm, mình học qua rùi cũng bỏ xó luôn ....... Ko biết còn quyển vở ko để xem lại
TN
3
ML
7 tháng 8 2015
\(\sqrt{1+n^2+\frac{n^2}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\left(1+n-\frac{n}{n+1}\right)^2}=1+n-\frac{n}{n+1}\text{ }\left(n>0\right)\)
\(P==1+2015-\frac{2015}{2016}+\frac{2015}{2016}=2016\)
