K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 11 2020

Áp dụng bất đẳng thức Holder ta có:

\(S^3=\left(\sqrt[3]{ab+2ac}.1.1+\sqrt[3]{bc+2ba}.1.1+\sqrt[3]{ca+2cb}.1.1\right)^3\le\left(ab+2ac+bc+2ba+ca+2cb\right)\left(1+1+1\right)\left(1+1+1\right)=27\left(ab+bc+ca\right)\le9\left(a+b+c\right)^2=81\)

\(\Rightarrow S\le3\sqrt[3]{3}\)

...

5 tháng 1 2018

b+c\(\ge\) \(2\sqrt{bc}\)

(a+2b)(a+2c) =\(a^2 +2ac+2ab+ 4bc= a^2+2a(b+c) +4bc\)

\(\ge\)\(a^2+4a.\sqrt{bc}+4bc=\left(a+2\sqrt{bc}\right)^2\)

\(=>\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}=a+2\sqrt{bc}\)

tương tự: \(\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}=b+2\sqrt{ac}\)

\(\sqrt{\left(c+2a\right)\left(c+2b\right)}=c+2\sqrt{ab}\)

\(=>\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2b\right)\left(c+2a\right)}\ge a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=3\)

khi a=b=c ( a,b,c nguyên dương nên a+b+c>0)

=> \(3\sqrt{a}=\sqrt{3}=>\sqrt{a}=\sqrt{b}=\sqrt{c}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Thay vào M=\(\dfrac{1}{3}\)

14 tháng 12 2019

có cả mấy bất đẳng thức đó hả

bn viết công thức tổng quát ra cho mk vs

mk thanks

5 tháng 10 2017

Câu b tương tự

5 tháng 10 2017

a/ \(\sqrt[5]{2a+b}+\sqrt[5]{2b+c}+\sqrt[5]{2c+a}\)

\(=\frac{1}{\sqrt[5]{3^4}}\left(\sqrt[5]{3^4}.\sqrt[5]{2a+b}+\sqrt[5]{3^4}.\sqrt[5]{2b+c}+\sqrt[5]{3^4}.\sqrt[5]{2c+a}\right)\)

\(\le\frac{1}{\sqrt[5]{3^4}}\left(\frac{3+3+3+3+2a+b}{5}+\frac{3+3+3+3+2b+c}{5}+\frac{3+3+3+3+2c+a}{5}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt[5]{3^4}}\left(\frac{36}{5}+\frac{3\left(a+b+c\right)}{5}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt[5]{3^4}}.9=3\sqrt[5]{3}\)

30 tháng 12 2019

tth làm nhanh a đang cần =)))

30 tháng 12 2019

mih ra r này

7 tháng 1 2018

\(\sqrt{a^2+2ac+2ab+4bc}\) + \(\sqrt{b^2+2bc+2ab+4ac}\) + \(\sqrt{c^2+2bc+2ac+4ab}\) =3

Haizzz mọi người ra chưa?

11 tháng 12 2019

bạn ơi đến thế thì làm thế nào