\(\text{Tìm GTNN, GTLN (nếu có)}\)
\(A=2x-2\sqrt{3x+1}-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VH
0
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 8 2021
a . ta có : \(1\le1+\sqrt{2-x}\Rightarrow GTNN=1\)
\(-2\le\sqrt{x-3}-2\Rightarrow GTNN=-2\)
b. \(0\le\sqrt{4-x^2}\le2\)
\(\sqrt{2x^2-x+3}=\sqrt{2\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{23}{8}}=\sqrt{2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}}\ge\frac{\sqrt{46}}{4}\)
vậy \(GTNN=\frac{\sqrt{46}}{4}\)
ta có : \(0\le-x^2+2x+5=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{6}\le1-\sqrt{-x^2+2x+5}\le1\)Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN=1-\sqrt{6}\\GTLN=1\end{cases}}\)
27 tháng 7 2017
1,2 kiểu gì ẹ
3,
\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge2\)
=> \(\frac{1}{x+1}\ge\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\)
Làm tương tự rồi nhân lại ta được \(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\ge\frac{8xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
=> \(xyz\le\frac{1}{8}\).Dấu bằng khi x=y=z=1/2
4.
Ta đi CM: \(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}\ge\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}\) <=> \(a^4+a\left(b+c\right)^3\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
<=> \(a\left(b+c\right)^3\le2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\)
Áp dụng BDT COSI thì
\(2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\ge a^2\left(b+c\right)^2+\frac{\left(b+c\right)^2}{4}\ge a\left(b+c\right)^3\)
Do đó có dpcm
Làm tương tự rồi cộng lại ta đc bdt ban đầu
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
18 tháng 9 2023
a) \(A=\sqrt[]{x^2-2x+5}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{x^2-2x+1+4}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt[]{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(GTNN\left(A\right)=2\left(khi.x=-1\right)\)
b) \(B=5-\sqrt[]{x^2-6x+14}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{x^2-6x+9+5}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\left(1\right)\)
Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\ge\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
Dấu "=" xả ra khi và chỉ khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(GTLN\left(B\right)=5-\sqrt[]{5}\left(khi.x=3\right)\)
TH
3
MH
9 tháng 2 2022
\(A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow Ax^{2\:}+2A=2x+1\)
+) \(A=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
+) \(A\ne0\)
\(Ax^2+2A=2x+1\)
\(\Leftrightarrow Ax^{2\:}-2x=1-2A\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\dfrac{x}{A}=\dfrac{1-2A}{A}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{A^2}=\dfrac{1-2A}{A}+\dfrac{1}{A^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{A}\right)^2=\dfrac{A-2A^2+1}{A^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{A}\right)^2=\dfrac{\left(1-A\right)\left(2A+1\right)}{A^2}\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{A}\right)^2\ge0\left(\forall x,A\ne0\right)\\A^2\ge0\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left(1-A\right)\left(2A+1\right)\ge0\)
⇒ \(-\dfrac{1}{2}\le A\le1\)
Còn lại tụ làm nha
9 tháng 2 2022
\(A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}=\dfrac{x^2+2-x^2-2+2x+1}{x^2+2}\\ =1-\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\\ Do\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\ge0\\ \Rightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}=0\Leftrightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}+1\le1\)
\(Dấu"="\Leftrightarrow A=1\\ \Leftrightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\\ Vậy.P_{max}=1.khi.x=1\\ A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\rightarrow2A+1=\dfrac{2.\left(2x+1\right)}{x^2+2}+1\\ =\dfrac{4x+2+x^2+2}{x^2+2}=\dfrac{x^2+4x+2}{x^2+2}=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}\\ Do\left(x+2\right)^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}\ge0\)
\(Dấu"="\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{2}khi.x=-2\\ \Rightarrow2A+1\ge0\Rightarrow2A\ge-1\Rightarrow A>-\dfrac{1}{2}\\ Vậy.MinA=-\dfrac{1}{2}.khi.x=-2\)
LH
1
20 tháng 8 2021
\(A=2x^2-3x+2=2\left(x^2-\frac{3}{2}x\right)+2\)
\(=2\left(x^2-2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)+2=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{8}+2\ge\frac{7}{8}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3/4
Vậy GTNN của A bằng 7/8 tại x = 3/4
KR
0
CM
19 tháng 7 2019
Có \(2x-2\sqrt{3x+1}-1\)
\(=\left(2x+\frac{2}{3}\right)-2\sqrt{\left(2x+\frac{2}{3}\right).\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}-\frac{19}{6}\)
\(=\left(\sqrt{2x+\frac{2}{3}}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2-\frac{19}{6}\ge-\frac{19}{6}\forall x\ge-\frac{1}{3}\)
Dấu " =" xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\\x\ge-\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{5}{12}\)
Vậy....
BT
1
13 tháng 12 2016
Bài 1:
Ta thấy:\(2x^2\ge0\Rightarrow-2x^2\le0\)
\(\Rightarrow-2x^2-1\le-1\Rightarrow C\le-1\)
Dấu "=" khi \(-2x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(Max_C=-1\) khi x=0
Ta thấy: \(3\sqrt{x-5}\ge0\)
\(\Rightarrow-3\sqrt{x-5}\le0\)
\(\Rightarrow-3\sqrt{x-5}+2\le2\)
\(\Rightarrow D\le2\)
Dấu "=" khi \(-3\sqrt{x-5}=0\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=0\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)
Vậy \(Max_D=2\) khi \(x=5\)
Bài 2:
Ta thấy: \(3x^2\ge0\Rightarrow3x^2-5\ge-5\)
\(\Rightarrow A\ge-5\)
Dấu "=" khi \(3x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(Min_A=-5\) khi x=0
Ta thấy: \(2\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge0\)
Dấu "=" khi \(2\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Min_B=0\) khi x=3