cmr: 2n-1 và 4n-1 (n khác 0) nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
3
KT
22 tháng 12 2017
Gọi (3n + 1; 4n + 1) = d
Ta có: 3n + 1 \(⋮d\)
4n + 1 \(⋮d\)
Xét hiệu: 4(3n + 1) - 3(4n + 1) \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)12n + 4 - 12n - 3 \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)1 \(⋮d\) \(\Leftrightarrow\)d = 1
Vậy 3n + 1 và 4n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau \(\forall n\) \(\in N\)( \(\ne0\))
KK
22 tháng 12 2017
Gọi ƯCLN(3n + 1, 4n + 1) = d ( d thuộc N, d khác 0 )
=> 3n + 1 chia hết cho d; 4n + 1 chia hết cho d
=> (3n + 1) . 4 chia hết cho d; (4n+1) . 3 chia hết cho d
=> 12n + 4 chia hết cho d; 12n + 3 chia hết cho d
=>[ (12n + 4 ) - ( 12n + 3 ) ] chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(1)
=> d = 1
Vậy với mọi n thuộc N và n khác 0 thì 3n + 1; 4n + 1 nguyên tố cùng nhau
1 tháng 12 2016
dễ
a) Đặt ƯCLN ( 2n + 1 ; 4n + 3 ) = d
=> 2n + 1 chia hết cho d
=> 4n + 3 chia hết cho d
=> 2 . ( 2n + 1 ) chia hết cho d
ta có :
4n + 3 - 2 . ( 2n + 1 ) chia hết cho d
=> 4n + 3 - 4n + 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
do đó ƯCLN ( 2n + 1 ; 4n + 3 ) = 1
vậy 2n + 1 và 4n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi d là ƯCLN ( 2n + 3 ; 3n + 4 )
=> 2n + 3 chia hết cho d => 3 . ( 2n + 3 ) chia hết cho d ( 1 )
=> 3n + 4 chia hết cho d => 2 . ( 3n + 4 ) chia hết cho d ( 2 )
từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :
3 . ( 2n + 3 ) - 2 . ( 3n + 4 ) chia hết cho d
=> 6n + 9 - 6n + 8 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
do đó ƯCLN ( 2n + 3 ; 3n + 4 ) = 1
vậy 2n + 3 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau
9 tháng 7 2015
2n + 2 = 2( n +1) chia hết cho 2 (1)
4n + 8 = 2 ( 2n + 4) chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) = > 2 số ko phải là nguyên tố cùng nhau
NH
3
1 tháng 12 2016
A/ Đặt ƯCLN(n+1;4n+3) = d [ d thuộc N]
=> n+1 chia hết cho d
4n+3 chia hết cho d
=> 4n+4chia hết cho d [( n+1) x 4]
4n+3 chia hết cho d
=> (4n+4) - (4n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N => d=1 => ƯCLN( n+1; 4n+3) = 1
=> n+ 1 và 4n+ 3 nguyên tố cùng nhau
Vậy .........................................
B/ Đặt ƯCLN (2n +3; 3n+ 4)= d [d thuộc N]
=> 2n + 3 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d
=> 6n+ 9 chia hết cho d [(2n+3) x 3]
6n+ 8 chia hết cho d [(3n+4) x 2]
=> (6n+9) - (6n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N => d=1 => ƯCLN(2n+3; 3n+4)=1
=> 2n+3 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau
Vậy........................................................... Bye nha ! (^_^)
PJ
3
DH
20 tháng 12 2015
Gọi UCLN ( 3n+1 và 4n+1) là d
Ta có: 3n+1 chia hết cho d
4n+1 chia hết cho d
=> 4(3n+1) chai hết cho d
=> 3(4n+1) chia hết cho d
=> 12n+4 chia hết cho d
=> 12n+3 chai hết cho d
=> 12n=4- 12n+3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc U(1)
=> d=1
=> đpcm
20 tháng 12 2015
gọi UCLN(3n+1;4n+1) là d
=>3n+1 chia hết cho d=>4(3n+1) chia hết cho d => 12n+4 chia hết cho d
=>4n+1 chia hết cho d => 3(4n+1) chia hết cho d => 12n+3 chia hết cho d
=>(12n+4)-(12n+3) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>UCLN(3n+1;4n+1)=1
=>nguyên tố cùng nhau
NM
1
21 tháng 11 2020
Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 1)
⇒⎧⎨⎩2n+1⋮d3n+1⋮d⇒{2n+1⋮d3n+1⋮d ⇒⎨⎩3(2n+1)⋮d2(3n+1)⋮d⇒{3(2n+1)⋮d2(3n+1)⋮d ⇒⎧⎨⎩6n+3⋮d6n+2⋮d⇒{6n+3⋮d6n+2⋮d
⇒⇒ (6n + 3) – (6n + 2) ⋮⋮ d
⇒⇒1 ⋮⋮d
⇒⇒d = 1
Do đó: ƯCLN(2n + 1; 3n + 1) = 1
Vậy hai số 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
bạn làm giống thế này nhé xin lỗi vì mình ko cho kq nhưng bạn phải tự làm mới hiểu được
29 tháng 12 2015
a)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
tick nha
A =2n-1
B =4n-1
Gọi d =UCLN(A;B) => A;B chia hết cho d
B -2A =4n -1 -4n +2 = 1 chia hết cho d
=> d =1
vậy (a;B) =1
=> 2 số là nguyên tố cùng nhau