Cho a=1+2+3+4+...+n và b=2n+1 (n thuộc N ;n > hoặc = 2).Chứng minh a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 12 2017
2.a)n^5+1⋮n^3+1
⇒n^2.(n^3+1)-n^2+1⋮n^3+1
⇒1⋮n^3+1
⇒n^3+1ϵƯ(1)={1}
ta có :n^3+1=1
n^3=0
n=0
Vậy n=0
b)n^5+1⋮n^3+1
Vẫn làm y như bài trên nhưng vì nϵZ⇒n=0
Bữa sau giải bài 3 mình buồn ngủ quá!!!!!!!!
MT
15 tháng 10 2019
c) \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)Vì n nguyên
\(\Rightarrow-5n⋮5\left(đpcm\right)\)
MT
15 tháng 10 2019
a) \(\left(2n+3\right)^2-9\)
\(=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)
\(=2n\left(2n+6\right)\)
\(=4n\left(n+3\right)\)
Do \(n\in Z\Rightarrow n+3\in Z\)
\(\Rightarrow4n\left(n+3\right)⋮4\left(đpcm\right)\)
1 tháng 11 2015
1)20 chia hết cho 2n+1
\(\RightarrowƯ\left(20\right)\in2n+1\)
Ư(20)={1;20;2;10;4;5}
thay:
2n+1=1 suy ra n= 0
2n+1=20 suy ra n thuộc rỗng
2n+1=2 suy ra n thuộc rỗng
2n+1=4 suy ra n thuộc rỗng
2n+1=5 suy ra n=2
\(\Rightarrow n\in1;5\)
2)n thuộc B(4) và n<20
B(4)<20={0;4;8;12;16}
3)n+2 là Ư(20)
Ư(20)={1;20;2;10;4;5}
thay:
n+2=1 suy ra n thuộc rỗng
n+2=20 suy ra n=18
n+2=2 suy ra n=0
n+2=10 suy ra n=8
n+2=4 suy ra n=4
n+2=5 suy ra n=3
\(\Rightarrow n\in\left\{20;2;10;4;5\right\}\)
4) tương tự
5 ) ko hiểu
H
31 tháng 12 2018
Ghi nhớ:nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì a và b chỉ có ước chung là 1
- gọi d là ước chung nếu có của cả a và b
==> a chia hết cho d nên 8a cũng chia hết cho d
đồng thời : b chia hết cho d nên b^2 cũng chia hết cho d ( b mũ 2 )
==> ( b^2 - 8.a ) chia hết cho d
mà : a = 1 + 2 + 3 + ... + n = n ( n + 1 ) / 2 = ( n^2 + n ) /2
và b^2 = ( 2n + 1 )^2 = 4n^2 + 4n + 1
==> : (b^2 - 8a ) = ( 4n^2 + 4n +1 ) - ( 4n^2 + 4n ) = 1
vậy : ( 8a -- b^2 ) chia hết cho d <==> 1 chia hết cho d => d = 1
kl : ước chung của a và b là 1 nên a và b nguyên tố cùng nhau
S
31 tháng 12 2018
\(A=1+2+3+4+....+n=\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)
Gọi: d=UCLN(A,B)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{\left(n+1\right)n}{2}⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2+n⋮d\\2n^2+n⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow2n^2+n-n^2-n⋮d\Leftrightarrow n^2⋮d\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-n^2⋮d\Leftrightarrow n⋮d\Leftrightarrow2n+1-2n⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: A và B là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vay a va b nguyen to cung nhau
Bài giải
Ta có: a = 1 + 2 + 3 + 4 +...+ n; b = 2n + 1 (n \(\inℕ\); n > 2)
Suy ra a = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)(a chẵn vì n > 2); b = 2n + 1 (b lẻ)
Vì n > 2
Nên a > 2 và b > 2
Mà a chẵn và b lẻ
Suy ra a không chia hết cho b và ngược lại
Vậy a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau.