K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 7 2019
https://i.imgur.com/HiUyKKh.png
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019

Lời giải:

a) Mình đã trình bày tại đây:

Câu hỏi của Tân Nhỏ - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

b)

Ta thấy \(\sin A=\frac{BK}{AB}\) \(\Rightarrow BK=AB\sin A\)

\(\Rightarrow A_{ABC}=\frac{BK.AC}{2}=\frac{AB.\sin A.AC}{2}=\frac{\sin A.AB.AC}{2}\)

Hoàn toàn tương tự: \(S_{AIK}=\frac{\sin A.AI.AK}{2}\)

Do đó:

\(\frac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\frac{\sin A.AI.AK}{2}:\frac{\sin A.AB.AC}{2}=\frac{AI}{AC}.\frac{AK}{AB}\)

\(=\cos \widehat{IAC}.\cos \widehat{BAK}=\cos A.\cos A=\cos 60.\cos 60=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{AIK}=\frac{S_{ABC}}{4}=\frac{160}{4}=40(cm^2)\)

30 tháng 6 2019

Cảm ơn

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+12^2=20^2\)

=>\(AC^2=400-144=256\)

=>\(AC=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH*BC=AB*AC

=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>AH=9,6(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\\CH=\dfrac{16^2}{20}=12,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: XétΔABC vuông tại A có

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-37^0=53^0\)

c: \(AB\cdot cosB+AC\cdot cosC\)

\(=AB\cdot\dfrac{AB}{BC}+AC\cdot\dfrac{AC}{BC}\)

\(=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC}=\dfrac{BC^2}{BC}=BC\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019

Lời giải:

Theo công thức lượng giác, ta có:

Xét tam giác $AIC$ vuông tại $I$:\(\cos A=\frac{AI}{AC}\)

Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$: \(\cos B=\frac{BH}{AB}\)

Xét tam giác $BKC$ vuông tại $K$: \(\cos C=\frac{CK}{CB}\)

Từ những điều trên suy ra:

\(\cos A.\cos B.\cos C=\frac{AI}{AC}.\frac{BH}{AB}.\frac{CK}{CB}\)

\(\Rightarrow AI.BH.CK=AB.BC.AC.\cos A.\cos B.\cos C\) (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019

Hình vẽ:
Tỉ số lượng giác của góc nhọn

8 tháng 11 2021

a, Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\)

Áp dụng HTL: \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=9\)

b, \(\sin\alpha+\cos\alpha=1,4\Leftrightarrow\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=1,96\)

\(\Leftrightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha=1,96\\ \Leftrightarrow\sin\alpha\cdot\cos\alpha=\dfrac{1,96-1}{2}=\dfrac{0,96}{2}=0,48\)

\(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2-2\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\\ =1^2+2\left(\sin\alpha\cdot\cos\alpha\right)^2=1+2\cdot\left(0,48\right)^2=1,4608\)

24 tháng 7 2016

Đăng sớm sớm tí chứ đăng trễ v ai giải kịp m :v

29 tháng 6 2017

Ta thấy ngay \(\Delta AIK\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\)

Vậy tỉ số diện tích hai tam giác bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Do góc A = 60o nên \(\frac{AK}{AB}=cos60^o=\frac{1}{2}\)

Vậy thì \(\frac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{AIK}=160:4=40\left(cm^2\right)\)

23 tháng 10 2022

tại sao lại AK/AB = cos60* =1/2