Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AH, BK và CI a, Cmr: AI. BH. CK = AB. BC. CA. cos A. cos B. cosC b, Cho góc A = 6...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

ML

Mai Linh

17 tháng 7 2019

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AH, BK và CI

a, Cmr: AI. BH. CK = AB. BC. CA. cos A. cos B. cosC

b, Cho góc A = 60⁰ và S_ABC = 160 cm². Tính S_AIK

1

NV

Ngân Vũ Thị

17 tháng 7 2019

https://i.imgur.com/HiUyKKh.png

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TN

Tân Nhỏ

30 tháng 6 2019

Cho tam giác ABC nhọn, kẽ đường cao AH, BK, CI

a) chứng minh:AI×BH×CK=AB×BC×AC ×cosA ×cosB ×cosC

b) Â=60° Sabc=160(cm2) tính diện tích tâm giác AIK

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 6 2019

Lời giải:

a) Mình đã trình bày tại đây:

Câu hỏi của Tân Nhỏ - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

b)

Ta thấy \(\sin A=\frac{BK}{AB}\) \(\Rightarrow BK=AB\sin A\)

\(\Rightarrow A_{ABC}=\frac{BK.AC}{2}=\frac{AB.\sin A.AC}{2}=\frac{\sin A.AB.AC}{2}\)

Hoàn toàn tương tự: \(S_{AIK}=\frac{\sin A.AI.AK}{2}\)

Do đó:

\(\frac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\frac{\sin A.AI.AK}{2}:\frac{\sin A.AB.AC}{2}=\frac{AI}{AC}.\frac{AK}{AB}\)

\(=\cos \widehat{IAC}.\cos \widehat{BAK}=\cos A.\cos A=\cos 60.\cos 60=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{AIK}=\frac{S_{ABC}}{4}=\frac{160}{4}=40(cm^2)\)

TN

Tân Nhỏ

30 tháng 6 2019

Cảm ơn

PD

Phan Đức Thuận

6 tháng 8 2021

Các cao nhân giúp e với

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH (H thuộc BC)

a) Khi AB=7 BC=25 Tính BH và số đo góc ABC (số đo góc làm tròn đến phút)

b) Gọi K là điểm thuộc tia đối của AH CM BC=BK*cos(KBH)+CK*cos(KCH)

c) Gọi M N lần lượt là hình chiếu của H lên AB AC/ CM AH mũ 3 = MB*MC*CN

0

H

Hehehehe

3 tháng 11 2023

Cho AABC vuông tại A có AB = 12cm BC = 20cm và AH là đường ca a) Tính độ dài các cạnh AH, BH và CH của AABC. b) Giải tam giác vuông trên (số đo của góc làm tròn đến độ). c) Chứng minh rằng: AB. cos B + AC cosC = BC

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 11 2023

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+12^2=20^2\)

=>\(AC^2=400-144=256\)

=>\(AC=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH*BC=AB*AC

=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>AH=9,6(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\\CH=\dfrac{16^2}{20}=12,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: XétΔABC vuông tại A có

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-37^0=53^0\)

c: \(AB\cdot cosB+AC\cdot cosC\)

\(=AB\cdot\dfrac{AB}{BC}+AC\cdot\dfrac{AC}{BC}\)

\(=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC}=\dfrac{BC^2}{BC}=BC\)

TN

Tân Nhỏ

30 tháng 6 2019

Cho tam giác ABC nhọn, kẽ đường cao AH, BK, CI

a) chứng minh:AI×BH×CK=AB×BC×AC×CosA×CosB×CosC

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 6 2019

Lời giải:

Theo công thức lượng giác, ta có:

Xét tam giác $AIC$ vuông tại $I$:\(\cos A=\frac{AI}{AC}\)

Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$: \(\cos B=\frac{BH}{AB}\)

Xét tam giác $BKC$ vuông tại $K$: \(\cos C=\frac{CK}{CB}\)

Từ những điều trên suy ra:

\(\cos A.\cos B.\cos C=\frac{AI}{AC}.\frac{BH}{AB}.\frac{CK}{CB}\)

\(\Rightarrow AI.BH.CK=AB.BC.AC.\cos A.\cos B.\cos C\) (đpcm)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 6 2019

Hình vẽ:
Tỉ số lượng giác của góc nhọn

LD

lê diễm quỳnh

13 tháng 9 2015 - olm

Cho tam giác abc có 3 góc nhọn, đường cao ah. CM:

a) Sin A +Cos B >1. b) cho bc=12, góc b=60, góc c=45. Tính Sabc

0

DQ

Đoàn Quang Vinh

8 tháng 11 2021

cho tam giác ABC vuông tại A , đương cao AH biết AB =15 , AC =20
a, tính BC và BH
b, Cho alpha là một góc nhọn biết : sin alpha + cos alpha = 1,4
Tính : sin mũ 4 alpha -cos mũ 4 alpha

0

DQ

Đoàn Quang Vinh

8 tháng 11 2021

cho tam giác ABC vuông tại A , đương cao AH biết AB =15 , AC =20
a, tính BC và BH
b, Cho alpha là một góc nhọn biết : sin alpha + cos alpha = 1,4
Tính : sin mũ 4 alpha -cos mũ 4 alpha

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

8 tháng 11 2021

a, Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\)

Áp dụng HTL: \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=9\)

b, \(\sin\alpha+\cos\alpha=1,4\Leftrightarrow\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=1,96\)

\(\Leftrightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha=1,96\\ \Leftrightarrow\sin\alpha\cdot\cos\alpha=\dfrac{1,96-1}{2}=\dfrac{0,96}{2}=0,48\)

\(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2-2\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\\ =1^2+2\left(\sin\alpha\cdot\cos\alpha\right)^2=1+2\cdot\left(0,48\right)^2=1,4608\)

NH

Nguyễn Hoàng Ánh Nguyên

24 tháng 7 2016 - olm

1/Cho tam giác nhọn ABC, gọi AH, BI, CK là các đường cao. CMR
a/ Các tam giác AIK , HBK, HIC, đồng dạng với tam giác ABC
b/CMR:AI.BK.CH=AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC
c/CMR: S(HIK) / S(ABC) = 1- cos^2A - cos^2B - cos^2C

1

TA

Thành An Võ

24 tháng 7 2016

Đăng sớm sớm tí chứ đăng trễ v ai giải kịp m :v

A

Ayakashi

29 tháng 6 2017 - olm

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AH, BK và CI. Cho góc A = 60 độ. Diện tích tam giác ABC = 160 cm 2. Tính diện tích tam giác AIK.

mn giúp với

2

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

29 tháng 6 2017

Ta thấy ngay \(\Delta AIK\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\)

Vậy tỉ số diện tích hai tam giác bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Do góc A = 60^o nên \(\frac{AK}{AB}=cos60^o=\frac{1}{2}\)

Vậy thì \(\frac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{AIK}=160:4=40\left(cm^2\right)\)

HM

hoàng mai phương

23 tháng 10 2022

tại sao lại AK/AB = cos60* =1/2