K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019

Lời giải:

a) Mình đã trình bày tại đây:

Câu hỏi của Tân Nhỏ - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

b)

Ta thấy \(\sin A=\frac{BK}{AB}\) \(\Rightarrow BK=AB\sin A\)

\(\Rightarrow A_{ABC}=\frac{BK.AC}{2}=\frac{AB.\sin A.AC}{2}=\frac{\sin A.AB.AC}{2}\)

Hoàn toàn tương tự: \(S_{AIK}=\frac{\sin A.AI.AK}{2}\)

Do đó:

\(\frac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\frac{\sin A.AI.AK}{2}:\frac{\sin A.AB.AC}{2}=\frac{AI}{AC}.\frac{AK}{AB}\)

\(=\cos \widehat{IAC}.\cos \widehat{BAK}=\cos A.\cos A=\cos 60.\cos 60=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{AIK}=\frac{S_{ABC}}{4}=\frac{160}{4}=40(cm^2)\)

30 tháng 6 2019

Cảm ơn

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019

Lời giải:

Theo công thức lượng giác, ta có:

Xét tam giác $AIC$ vuông tại $I$:\(\cos A=\frac{AI}{AC}\)

Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$: \(\cos B=\frac{BH}{AB}\)

Xét tam giác $BKC$ vuông tại $K$: \(\cos C=\frac{CK}{CB}\)

Từ những điều trên suy ra:

\(\cos A.\cos B.\cos C=\frac{AI}{AC}.\frac{BH}{AB}.\frac{CK}{CB}\)

\(\Rightarrow AI.BH.CK=AB.BC.AC.\cos A.\cos B.\cos C\) (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019

Hình vẽ:
Tỉ số lượng giác của góc nhọn

29 tháng 6 2017

Ta thấy ngay \(\Delta AIK\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\)

Vậy tỉ số diện tích hai tam giác bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Do góc A = 60o nên \(\frac{AK}{AB}=cos60^o=\frac{1}{2}\)

Vậy thì \(\frac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{AIK}=160:4=40\left(cm^2\right)\)

23 tháng 10 2022

tại sao lại AK/AB = cos60* =1/2

 

17 tháng 7 2019
https://i.imgur.com/HiUyKKh.png
29 tháng 10 2021

Xét tam giác ABC nhọn có \(BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{A}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4\cdot\dfrac{1}{2}AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4S_{ABC}}\)

Cmtt: \(\left\{{}\begin{matrix}\cos\widehat{B}=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{4S_{ABC}}\\\cos\widehat{C}=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{A}+\cos\widehat{B}+\cos\widehat{C}\\ =\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2+AB^2+BC^2-AC^2+AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\\ =\dfrac{AB^2+AC^2+BC62}{4S_{ABC}}\)