Cho hình vuông ABCD. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Vẽđường tròn (M,MB) và đường tròn (N,ND).1. Chứng minh rằng hai đường tròn (M) và (N) luôn cắt nhau.2. Gọi giao điểm của...

0

CB

Con Bò Nguyễn

30 tháng 7 2021

Cho hình vuông ABCD,trên cạnh AB và AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=DN .Vẽ các đường tròn (M,MB) và (N,ND).

---

a)Chứng minh (M) và (N) cắt nhau.

b)Gọi E,F là giao điểm của (M) và (N).Chứng minh rằng đường thẳng EF đi qua một điểm cố định.

0

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 6 2018

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M và N kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD.

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 6 2018

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có: MC // ND (gt)

Suy ra tứ giác MCDN là hình thang

Lại có: OM + AM = ON + BN (= R)

Mà AM = BN (gt)

Suy ra: OM = ON

Kẻ OI ⊥ CD (3)

Suy ra: IC = ID (đường kính dây cung)

Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ACDN

Suy ra: OI // MC // ND (4)

Từ (3) và (4) suy ra: MC ⊥ CD, ND ⊥ CD.

Đúng(1)

SG

Sách Giáo Khoa

27 tháng 4 2017

a) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN

b) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M và qua N kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 6 2017

Đường kính và dây của đường tròn

Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2R . Từ M vẽ hai tiếp tuyến MB và MA với đường tròn (A; B là hai tiếp điểm) . Lấy 1 điểm N tùy ý trên cung nhỏ AB. Gọi I , K , H lần lượt là hình chiếu vuông góc của n trên AB , AM , BM.1. Tính diện tích tứ giác MAOB theo R2. Chứng minh : góc NHI = góc NBA3. Gọi E là giao điểm của AN và HI ,F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp...

AT

Anh Thư

24 tháng 1 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 1 2022

1: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO$\perp$AB

Gọi G là giao điểm của OM và AB

=>MO vuông góc với AB tại G

$AM=R\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}OG=\dfrac{R^2}{2R}=\dfrac{R}{2}\\GM=2R-\dfrac{R}{2}=\dfrac{3}{2}R\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow AG=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$

$\left\{{}\begin{matrix}S_{AGM}=S_{BGM}=\dfrac{AG\cdot GM}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{3R}{2}:2=\dfrac{3R^2\sqrt{3}}{8}\\S_{OGA}=S_{OGB}=\dfrac{OG\cdot GB}{2}=\dfrac{R}{2}\cdot\dfrac{R\sqrt{3}}{2}:2=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{8}\end{matrix}\right.$

$S_{AOBM}=2\cdot\left(S_{AGM}+S_{OGA}\right)=2\cdot\dfrac{4R^2\sqrt{3}}{8}=R^2\sqrt{3}$

2: Xét tứ giác NHBI có

$\widehat{NHB}+\widehat{NIB}=180^0$

Do đó: NHBI là tứ giác nội tiếp

Suy ra: $\widehat{NHI}=\widehat{NBA}$

BK

bài khó cần giúp

28 tháng 9 2019

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB . Trên AB lấy hai điểm M và N sao cho AM = BN . Qua M và N kẻ hai đường thẳng song song với nhau cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D . Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD
#giải giúp với ạ đang bí k biết làm thế nào ?

1

BK

bài khó cần giúp

28 tháng 9 2019

giúp với ạ e đang cần gấp k biết làm thế nào ??

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C khác A và B, biết CA < CB. Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O và B. Đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với AB cắt hai đường thẳng AC và BC lần lượt tại hai điểm D và H.1) Chứng minh bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.2) Chứng minh: MA.MB = MD.MH3) Gọi E là giao...

A

anh_tuấn_bùi

28 tháng 6 2019

2

H

hhhh

31 tháng 3 2020

vgfykgkuy

HT

Hà Trí Trung

31 tháng 3 2020

mk bt nhưng mk ko bt

Cho góc vuông $xOy$. Lấy các điểm $I$ và $K$ lần lượt trên tia $Ox$ và tia $Oy$. Vẽ đường tròn tâm $I$ bán kính $OK$ cắt tia $Ox$ tại $M$ ($I$ nằm giữa $O$ và $M$). Vẽ đường tròn tâm $K$ bán kính $OI$ cắt tia $Oy$ tại $N$ ($K$ nằm giữa $O$ và $N$). a) Chứng minh hai đường tròn $(I)$ và $(K)$ luôn cắt nhau. b) Tiếp tuyến tại $M$ của đường tròn $(I)$ và tiếp tuyến tại $N$ của đường tròn $(K)$ cắt nhau...

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

20 tháng 3 2021

51

TT

Tống Thùy Linh

11 tháng 11 2021

loading...

DT

Đinh Thị Hồng Nhung

11 tháng 11 2021

loading...

a) Trong tam giác OIK có:

|OK OI| < IK < |OK + OI| hay .

Vậy hai đường tròn (I) và (K) luôn cắt nhau.
b) Dễ thấy tứ giác OMCN là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OM = OI + IM = OI + OK;

ON = OK + KN = OK + OI.
Vậy OM = ON hay hình chữ nhật OMCN là hình vuông.
c) Gọi giao điểm của BK và MC là L và giao điểm của AB với MC là P.
Tứ giác IBKO là hình chữ nhật. Suy ra IB = OK.
Tứ giác MLBI là hình vuông nên ML = BI, BL = OK.
Từ đó suy ra . Vì vậy LP = OI.
Suy ra MP = ON = MC. Hay điểm C trùng với P.
Suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.
d) Nếu OI + OK = a (không đổi) thì OM = MC = a không đổi. Suy ra điểm C cố định.
Vậy đường thẳng AB luôn đi qua điểm C cố định.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M chuyển động trên cạnh BC ( M khác B, C ). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB , AC. Vẽ các đường tròn ( H; HM) và (K; KM).a) Chứng minh rằng hai đường tròn (H), (K) luôn cắt nhaub) Gọi N la giao điểm thứ hai của hai đường tròn (H) và (K) . Chứng minh rằng MN luôn đi qua 1 điểm cố địnhĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH PHÚ YÊN NĂM...

ND

Nguyễn Đại Nghĩa

22 tháng 3 2018

2

H

Hiếu

22 tháng 3 2018

Tự vẽ hình nha,

Câu a, Ta có : tứ giác AHMK là hình chữ nhật nên MK=AH và HM=AK

Mà HM, MK lần lượt là bán kính của (H) và (M)

Xét tam giác HAK có : theo bđt tam giác : HA-HB<HK<HA+HK

Hay MK-MH<HK<MH+MK => hai đường tròn luôn cắt nhau ( giả sử MK>MH)

ND

Nguyễn Đại Nghĩa

28 tháng 3 2018

Ta có $\widehat{NMH}=\widehat{NCB};\widehat{NMK}=\widehat{NBC}$

Do AKMH là hình chữ nhật nên

$\widehat{NMH}+\widehat{NMK}=90\Rightarrow\widehat{NCB}+\widehat{NBC}=90$

$\Rightarrow\widehat{BNC}=90$. Vẽ hình vuông ABEC

Ta có A, N, B, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC cố định

Ta lại có $\widehat{NEB}=\widehat{NCB}$mà $\widehat{NCB}=\widehat{NMH}$

$\widehat{NEB}=\widehat{NMH}$, do $MH//EB$nên ba điểm N, M, E thẳng hàng. Vậy MN luôn đi qua điểm E cố định

HH

Huỳnhh Hoàngg Phúcc

10 tháng 5 2023

Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho số đo cung MB bằng hai lần số đo cung MC. Gọi N là giao điểm của AM và CD a) chứng minh ∆OMN cân b) chứng minh AM.AN = AO.AB

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 5 2023

b: Xét ΔAON vuông tại O và ΔAMB vuông tại M co

góc OAN chung

=>ΔAON đồng dạngvới ΔAMB

=>AO/AM=AN/AB

=>AO*AB=AM*AN

Đúng(1)

HH

Huỳnhh Hoàngg Phúcc

10 tháng 5 2023

giải hộ câu a giúp ạ