Question

[Huỳnh Thị Ngọc]

Cho a, b là các số hữu tỉ. Hãy chứng tỏ 

       1.|a+b| nhỏ hơn hoặc bằng |a|+|b|

       2.|a-b| lớn hơn hoặc bàng |a|-|b|

  Áp dụng : Tìm giá trị nhỏ nhất của A=|x-500| +|300-x|

  ( Mọi người giúp mik bài này với ạ, mik cảm ơn trước)

Answer 1

[T.Ps]

#)Giải :

1. Ta xét các trường hợp

TH1 : Nếu |a+b| là số nguyên dương

=> a + b đạt giá trị dương

=> a + b = |a| + |b| (1)

TH2 : Nếu |a+b| là số nguyên âm

=> a + b đạt giá trị âm

=> a + b < |a| + |b| (2)

Từ (1) và (2) => đpcm 

2. Ta xét các trường hợp :

TH1 : Nếu |a-b| là số nguyên dương

=> a - b đạt giá trị dương

=> a - b = |a| - |b| (1)

TH2 : Nếu |a-b| là số nguyên âm

=> a - b đạt giá trị âm

=> a - b > |a| - |b| (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Đúng k nhỉ ???

Answer 2

[Huỳnh Quang Sang]

1. Với mọi \(a,b\inℚ\)ta luôn có : \(a\le\left|a\right|\)và \(-a\le\left|a\right|\); \(b\le\left|b\right|\)và \(-b\le\left|b\right|\)

\(\Rightarrow a+b\le\left|a\right|+\left|b\right|\)và \(-a-b\le\left|a\right|+\left|b\right|\)hay \(a+b\ge-\left[\left|a\right|+\left|b\right|\right]\)

Do đó : \(-\left[\left|a\right|+\left|b\right|\right]\le a+b\le\left|a\right|+\left|b\right|\)

Vậy : \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)

Dấu " = " xảy ra khi xy \(\ge\)0

2. Tương tự bài 1