Chứng minh rằng không tồn tại số hữu tỉ x thoả mãn: x2=6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
0
PT
Chứng minh rằng không có số hữu tỉ nào thoả mãn: a) x2 = 7 b) x2 – 3x = 1 c) x + với x khác 1 và -1.
0
NT
0
BM
3
KN
12 tháng 11 2019
Giả sử tồn tại cặp số nguyên (x; y) sao cho \(x^2-2018=y^2\)
\(\Rightarrow x^2-y^2=2018\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)=2018\)
Dễ c/m: x và y phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Vì nếu 1 trong 2 số x,y lẻ thì tích (x=y)(x-y) lẻ, vô lí)
Lúc đó \(\hept{\begin{cases}x+y⋮2\\x-y⋮2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)⋮4\)
Mà 2018 không chia hết cho 4 nên điều g/s là sai
Vậy không tồn tại cặp số nguyên x,y thoả mãn \(x^2-2018=y^2\)(đpcm)
XO
12 tháng 11 2019
Ta có : x2 - 2018 = y2
=> x2 - y2 = 2018
=> (x + y)(x - y) = 2018
Nếu x ; y \(\inℤ\)ta có : 2018 = 1.2018 = 2.1009 = (-1).(-2018) = (-2).(-1009)
Lập bảng xét 8 trường hợp ta có :
| x - y | 1 | 2018 | 2 | 1009 | -1 | -2018 | -1009 | -2 |
| x + y | 2018 | 1 | 1009 | 2 | -2018 | -1 | -2 | -1009 |
| x | 2019/2 | 2009/2 | 1011/2 | 1011/2 | -2019/2 | -2019/2 | -1011/2 | -1011/2 |
| y | 2017/2 | -2007/2 | 1007/2 | -1007/2 | -2017/2 | 2017/2 | -1007/2 | 1007/2 |
=> Không tồn tại cặp số nguyên x,y thỏa mãn
11 tháng 8 2021
Ta thấy \(a.a\) \(không\) \(bằng\) \(2\)
⇒ Không số nào có bình phương bằng 2
⇒ Không tồn tại số hửa tỉ x thoả mãn x2=2
⇒ (đpcm)
ta có : x2=6 \(\Rightarrow\)\(x=\sqrt{6}\)
mà \(\sqrt{6}\)là số vô tỉ nên không tồn tại số hữu tỉ x thỏa mãn x2=6 (đpcm)
chúc bạn học tốt
#)Giải :
Giả sử có tồn tại số hữu tỉ \(x=\frac{a}{b}\left(a,b\in N;ƯCLN\left(a,b\right)=1;b\ne0\right)\)có bình phương bằng 6
Ta có : \(x^2=\left(\frac{a}{b}\right)^2=6\)
\(\Rightarrow a^2=6b^2\)
\(\Rightarrow a^2⋮6^2\Rightarrow6b^2⋮6^2\Rightarrow b^2⋮6\)
Vì a và b cùng chia hết cho 6 \(\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ge6\)(không thể xảy ra vì ƯCLN(a,b) = 1)
Vậy không tồn tại số hữu tỉ x thỏa mãn x2 = 6
=> đpcm