Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B = \(\frac{-9}{4x^2+12x+100}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TG
23 tháng 6 2021
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
23 tháng 6 2021
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
20 tháng 7 2021
a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTLN là 4 khi x = -1
b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2
c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)
Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1
Bài 8 :
b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3
Vậy GTNN B là 2 khi x = 3
c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy ...
c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 6
Vậy ...
9 tháng 3 2020
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
9 tháng 3 2020
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
16 tháng 9 2020
a) A = x2 + 12x + 39
= ( x2 + 12x + 36 ) + 3
= ( x + 6 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6
=> MinA = 3 ⇔ x = -6
B = 9x2 - 12x
= 9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 4
= 9( x - 2/3 )2 - 4 ≥ -4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3
=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3
b) C = 4x - x2 + 1
= -( x2 - 4x + 4 ) + 5
= -( x - 2 )2 + 5 ≤ 5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxC = 5 ⇔ x = 2
D = -4x2 + 4x - 3
= -( 4x2 - 4x + 1 ) - 2
= -( 2x - 1 )2 - 2 ≤ -2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2
=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2
XO
16 tháng 9 2020
Ta có A = x2 + 12x + 39 = (x2 + 12x + 36) + 3 = (x + 6)2 + 3 \(\ge\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0
=> x = -6
Vậy Min A = 3 <=> x = -6
Ta có B = 9x2 - 12x = [(3x)2 - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)2 - 4 \(\ge\)-4
Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0
=> x = 2/3
Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3
b) Ta có C = 4x - x2 + 1 = -(x2 - 4x - 1) = -(x2 - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)2 + 5 \(\le\)5
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0
=> x = 2
Vậy Max C = 5 <=> x = 2
Ta có D = -4x2 + 4x - 3 = -(4x2 - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)2 - 2 \(\le\)-2
Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0
=> x = 0,5
Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5
27 tháng 5 2022
Câu 1:
\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=3\)(1)
Trường hợp 1: x<1
(1) trở thành 1-x+2-x=3
=>3-2x=3
=>x=0(nhận)
Trường hợp 2: 1<=x<2
(1) trở thành x-1+2-x=3
=>1=3(loại)
Trường hợp 3: x>=2
(1) trở thành x-1+x-2=3
=>2x-3=3
=>2x=6
hay x=3(nhận)
TP
1
M
30 tháng 10 2015
\(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-6^2\)
\(\left(x^2+5x\right)^2-36\)
Vì \(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Vậy GTNN của B là -36
TT
1
LX
13 tháng 2 2019
A=\(\frac{27-12x}{x^2+9}\)=\(\frac{x^2-12x+36-\left(x^2+9\right)}{x^2+9}\)=\(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}-1\)\(\ge-1\)
dau bằng xảy ra khi \(\left(2x+3\right)^2=0\Leftrightarrow2x+3=0\Leftrightarrow2x=-3\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
còn 1 trường hợp nữa cũng tương tự
S
3
KN
26 tháng 7 2019
Đặt \(C=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)
\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\)
\(\ge\left|\left(2x-1\right)+\left(3-2x\right)\right|=\left|2\right|=2\)
Vậy \(C_{min}=2\)
10 tháng 5 2017
ta có 4X2-12X+10= 4X2-2*2*3X+32+1=(2X-3)2+1
(2x-3)2>=0 => ( 2X-3)2+1>=1
Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 1
khi đó 2X-3=0 => X=3/2
10 tháng 5 2017
Ta có: 4x^2 - 12x + 10 = 4x^2 - 6x - 6x +9 + 1= [2x(2x-3) - 3(2x-3)] + 1 = (2x-3)^2 + 1
để (2x-3)^2 + 1 bé nhất thì (2x-3)^2 bé nhất => (2x-3)^2= 0 => (2x-3)^2 + 1 = 1
Vậy giá trị bé nhất của A=.. là 1
Ta có:
\(4x^2+12x+100=\left(2x+3\right)^2+91\)
\(\Rightarrow B=\frac{-9}{\left(2x+3\right)^2+91}\)
Vì \(\left(2x+3\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+3\right)^2+91\ge0+91;\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{9}{\left(2x+3\right)^2+91}\le\frac{9}{91};\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{-9}{\left(2x+3\right)^2+91}\ge\frac{-9}{91};\forall x\)
Dấu '"=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Vậy MIN \(B=\frac{-9}{91}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
TL:
\(B=\frac{-9}{\left(2x+6\right)^2+64}\)
Để Bmin \(\Rightarrow\left(2x+6\right)^2+64\) nhỏ nhất
Mà \(\left(2x+6\right)^2+64\ge64\forall x\in R\)
dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x+6\right)^2=0\Leftrightarrow2x+6=0\Leftrightarrow2x=-6\Leftrightarrow x=-3\)
=>Bmin =\(\frac{-9}{64}\) tại x=-3
Vậy.......