cho đường tròn cố định tâm O ,bán kính =1.tam giác ABC thay đổi và luôn ngoại tiếp đường tròn (O).một đường thẳng đi qua tâm (O) cắt các đoạn AB,AC lần lượt tại M,N.xác định giá trij nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 7 2020
x2>=0 Dấu "=" chỉ xảy ra khi x=0
-x2 =< 0 Dấu "=" chỉ xảy ra khi x=0
*) bđt Cô-si
cho a,b không âm ta có \(\frac{a+b}{2}\le\sqrt{ab}\)(*) dấu "=" xảy ra khi a=b
tổng quát: cho n số không âm a1;a2;....;an
ta có \(\frac{a_1+a_2+....+a_n}{n}\ge\sqrt[n]{a_1\cdot a_2......a_n}\)dấu "=" xảy ra khi a1=a2=....=an
*) bđt Bunhiacopxki
cho bốn số a,b,c,d ta luôn có (ab+cd)2 =< (a2+c2)(b2+d2) dấu "=" xảy ra <=> ad=bc
tổng quát cho 2n số a1,a2,...;an; b1,b2,....,bn
ta luôn có (a1b1+a2b2+....+anbn)2 =< (a12+a22+....+an2).(b12+....+bn2)
dấu "=" xảy ra \(\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=....=\frac{a_n}{b_n}\)
quy ước nếu mẫu bằng 0 thì tử bằng 0
(1) 2(a2+b2) >= (a+b)2 >= 4ab
(2) 3(a2+b2+c2) >= (a+b+c)2 >= 3(ab+bc+ca)
(3) \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
(4) \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
25 tháng 7 2020
gọi E là giao điểm của Ah và MB. xét tam giác KAH và tam giác KMB có
\(\widehat{AKH}=\widehat{MKB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{KAM}=\widehat{KMB}\)(2 góc cùng phụ góc AMN)
do đó tam giác KAH ~ tam giác KMB => \(\frac{KH}{KB}=\frac{AK}{BM}\Rightarrow KH\cdot KM=AK\cdot AB\)
áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương ta có:
\(\sqrt{AK\cdot AB}\le\frac{AK+AB}{2}\Leftrightarrow AK\cdot AB\le\frac{AB^2}{4}\)
do đó \(KH\cdot KM\le\frac{AB^2}{4};\frac{AB^2}{4}\)không đổi. dấu "=" xảy ra <=> AK=AB
vậy giá trị lớn nhất của KH.KM là \(\frac{AB^2}{4}\)khi AK=AB
6 tháng 2 2021
Ta có PQI = PIA ( cùng chắn PI) nên ΔAPI ~ΔAIQ(g.g）
=> AP/AI = AI/AQ =>Ap.AQ= AI^2 ( không đổi )
Giả sử đt ngoại tiếp tấm giác BPQ cắt AB tại D (D khác B)
Khi đó tam giác ADP ~ tam giác AQB =>AD/AQ = AP/AB
hay AD.AB = AP.AQ=AI^2 ( không đổi)
Do đó điểm D là điểm cố định (đpcm)
Đây toán lớp 9, ko phải toán 7 nha!
(O) tiếp xúc AB;AC lần lượt tại H;K
\(S_{AMN}=S_{OAM}+S_{OAN}=\frac{1}{2}OH.AM+\frac{1}{2}OK.AN=\frac{AM+AN}{2}\)
Vẽ \(MI\perp AC;I\in AC\)
Ta có: \(AM\ge MI\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm , ta có:
\(\frac{AM+AN}{2}\ge\sqrt{AM.AN}\)
Do đó :\(S_{AMN}\ge\sqrt{AM.AN}\ge\sqrt{MI.AN}\)
Ta có: \(S_{AMN}\ge\sqrt{2S_{AMN}}\Leftrightarrow S^2_{AMN}\ge2S_{AMN}\Leftrightarrow S_{AMN}\ge2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow I=A\Leftrightarrow MN\perp OA;\widehat{BAC}=90^0\)
Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN là 2