Bài 9: Cho hàm số \(y=\dfrac{2mx+4}{\sqrt{x^2+2mx+2018m+2019}}+\sqrt{mx^2+2mx+2020}\). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số xác định trên R. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \(\sqrt{x^2-2mx-2m+3}\) có tập xác định là R
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2022
Hàm có TXĐ là R khi và chỉ khi \(x^2-2mx-2m+3\ge0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+2m-3\le0\)
\(\Leftrightarrow-3\le m\le1\)
14 tháng 3 2021
Hàm số có tập xác định là R \(\Leftrightarrow x^2-2mx-2m+3\ge0\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+\left(2m-3\right)\leq0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+3\right)\le0\Leftrightarrow-3\le m\le1\).
Các gt nguyên âm của m thoả mãn là : -3; -2; -1.
Vậy có 3 gt nguyên âm của m thoả mãn.
CM
22 tháng 3 2017
Chọn D
Xét hàm số y =
x
2
-
m
x
+
2
m
x
-
2
trên [-1;1] có: 
Bảng biến thiên
Trường hợp 1. 
Khi đó
Trường hợp 2. 
Khả năng 1. 
Khi đó 
Khả năng 2 
Khi đó 
Trường hợp này vô nghiệm.
Khả năng 3. 
Khi đó 
Vô nghiệm.
Vậy có hai giá trị thỏa mãn là 
Do đó tổng tất cả các phần tử của S là -1.
CM
4 tháng 6 2019
Đáp án C
Ta có y ' = − m 2 + 2016 m + 2017 x + m 2 , y ' = 0 đồng biến trên từng khoảng xác định nếu
y ' > 0 ∀ x ∈ D ⇔ − m 2 + 2016 m + 2017 > 0 ⇔ m ∈ − 1 ; 2017
Ta đếm số nguyên trong
− 1 ; 2017 thì có 2016 số nguyên trong đó.
Hàm số xác định khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2mx+2018m+2019>0\\mx^2+2mx+2020\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét \(f\left(x\right)=x^2+2mx+2018m+2019\)
Có: \(\Delta'=m^2-2018m-2019\)
Để \(f\left(x\right)>0\) thì \(\Delta'< 0\Leftrightarrow m^2-2018m-2019< 0\Leftrightarrow-1< m< 2019\)(*)
Xét \(g\left(x\right)=mx^2+2mx+2020\)
Dễ thấy \(m=0\) thì \(g\left(x\right)=\sqrt{2020}>0\)(1)
Để \(g\left(x\right)\ge0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2-2020m\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow0< m\le2020\) (2)
(1),(2)\(\Rightarrow g\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow0\le m\le2020\) (**)
(*),(**) suy ra hàm số xác định khi \(0\le m< 2019\)
Do đó tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số xác định là:
\(S=\left\{m\in Z|0\le m< 2019\right\}\) và tập hợp có 2019 phần tử