Cho tam giác ABC đều, vẽ đường vuông góc vs BC tại C cắt AB tại E. Vẽ đường vuông góc vs AB tại A cắt BC tại F. C/m: ACEF là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 2 2021
a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔADC vuông tại D có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AD chung
Do đó: ΔADB=ΔADC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Ta có: \(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=\widehat{ECB}\)(tia CA nằm giữa hai tia CE và CB)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=90^0\)(1)
Ta có: ΔECB vuông tại C(gt)
nên \(\widehat{CEB}+\widehat{CBE}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{AEC}+\widehat{ABC}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=\widehat{AEC}+\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ACE}=\widehat{AEC}\)
Xét ΔACE có \(\widehat{ACE}=\widehat{AEC}\)(cmt)
nên ΔACE cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)
Xét tam giác AEC ta có :
AEC + ABC + ECB = 180 độ
=> AEC + ABC = 90 độ
=> ACE + ACB = 90 độ
Mà tam giác ABC đều (gt)
=> ABC =ACB
=> AEC = ACE
=> Tam giác AEC cân tại A
=> AE = AC
Lại cm tương tự ta có :
=> Tam giác ACF cân tai C
=> AC = CF
Mà tam giác ABC đều
=> AB = AC = BC
=> AB = BC = AF= CF
=> A là trung điểm BE(1)
=> C là trung điểm BF(2)
Từ (1) và (2) => AC là đường trung bình của tam giác BEF
=> AC //EF
=> ACEF là hình thang
Mà AE = CF (cmt)
=> ACEF là hình thang cân (dpcm)
\(\Delta ABC\) đều => \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\); \(AB=AC=BC\)
Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta CBE\) có:
- \(AB=BC\)
-\(\widehat{BAF}=\widehat{BCE}=90^o\)
- \(\widehat{B}\) chung
=> \(\Delta ABF=\Delta CBE\left(g-c-g\right)\)
=> \(BE=BF\)=> \(\Delta BEF\) cân tại B=> \(\widehat{E}=\widehat{F}\)(1)
Ta có:\(\Delta BEF\)cân có \(\widehat{B}=60^o\)=> \(\Delta BEF\) đều=> \(\widehat{F}=60^o\). Mà \(\widehat{BCA}=60^o\)=>\(\widehat{F}=\widehat{BCA}\)( đồng vị) => \(AC//EF=>ACFE\) là hình thang (2)
Từ (1) và (2)=> \(ACFE\)là hình thang cân.