Tìm GTNN
a) B=x^2+y^2-x+4y+10
b) C=2x^2-6x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MB
1
1 tháng 8 2023
a: \(=\sqrt{x-3-2\sqrt{x-3}+3}\)
\(=\sqrt{x-3-2\sqrt{x-3}+1+2}=\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+2}>=\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi x-3=1
=>x=4
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023
a) Đây không phải là dạng của phương trình đường tròn (hệ số \({y^2}\) bằng -1).
b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 6 < 0\) nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.
c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {2^2} - 1 = 11 > 0\) nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {11} \).
13 tháng 7 2019
1a) Ta có: -2x2 + 4x - 18 = -2(x2 - 2x + 1) - 16 = -2(x - 1)2 - 16
Ta luôn có: (x - 1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x --> -2(x - 1)2 \(\le\)0 \(\forall\)x
=> -2(x - 1)2 - 16 \(\le\)-16 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi: x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy Max của -2x2 + 4x - 18 = -16 tại x = 1
b) Ta có: -2x2 -12x + 12 = -2(x2 + 6x + 9) + 30 = -2(x + 3)2 + 30
Ta luôn có: -2(x + 3)2 \(\le\)0 \(\forall\)x
=> -2(x + 3)2 + 30 \(\le\)30 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi: x + 3 = 0 <=> x = -3
Vậy Max của -2x2 - 12x + 12 = 30 tại x = -3
13 tháng 7 2019
3.
a)\(x^2+15x-25=x^2+15x+56,25-81,25\)
\(=\left(x+7,5\right)^2-81,25\ge-81,25\forall x\)
Dấu "=" xảy ra<=>\(\left(x+7,5\right)^2=0\Leftrightarrow x=-7,5\)
Vậy.....
b) \(3x^2-6x-21=3\left(x^2-2x-7\right)\)
\(=3\left[\left(x-1\right)^2-8\right]=3\left(x-1\right)^2-24\ge-24\forall x\)
Dấu "=" xảy ra<=>\(3\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy.....
c)\(x^2-6x+y^2+2y+36=x^2-6x+9+y^2+2y+1+26\)
\(=\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+26\ge26\forall x;y\)
Dấu '=" xảy ra<=> \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\) và \(\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow y=-1\)
Vậy......
12 tháng 10 2021
Bài 2:
a: \(3x^2-3xy=3x\left(x-y\right)\)
b: \(x^2-4y^2=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\)
c: \(3x-3y+xy-y^2=\left(x-y\right)\left(3+y\right)\)
d: \(x^2-y^2+2y-1=\left(x-y+1\right)\left(x+y-1\right)\)
6 tháng 1 2021
a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)
Vậy MaxQ=10 khi x=2, y=-2
b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)
\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)
Vậy MaxA=14 khi x=-3
+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)
\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)
\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)
Vậy MaxB=5 khi x=-1/2, y=1/3
c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Vậy MinP=2 khi x=1, y=-3
6 tháng 8 2016
d) D = x4 - 6x2 + 10
D = (X2)2 - 2. x2. 3 + 32 + 1
D = (x2 - 3)2 + 1
(x2 - 3)2 >= 0 với mọi x
(x2 - 3)2 + 1 >=1 với moi5 x
Vậy GTNN của D là 1
NT
0
\(B=x^2+y^2-x+4y+10\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\frac{23}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+2\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\forall x\)
=> Min B = 23/4 tại \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-2\end{cases}}\)
\(C=2x^2-6x\)
\(=2x^2-6x+\frac{9}{2}-\frac{9}{2}\)
\(=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}\)
\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\forall x\)
=> Min C = -9/2 tại \(x=\frac{3}{2}\)