Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C khác A và B, biết CA < CB. Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O và B. Đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với AB cắt hai đườn...

2

H

hhhh

31 tháng 3 2020

vgfykgkuy

HT

Hà Trí Trung

31 tháng 3 2020

mk bt nhưng mk ko bt

PX

Phùng Xuân Đức Bình

10 tháng 2 2021

Cho đường tròn (O) bán kính BC. Lấy điểm A thuộc đường tròn sao cho AB>AC . Trên đoạn OB lấy điểm M(M khác O và khác B) . Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AB tại H. Tai CH cắt đường tròn (O) tại D( D khác C) tia BD cắt đường MH tại I a CM: A C M H cùng thuộc một đường tròn b Tia AB là phân giác góc DMA c ND.BI=BH. BA và 3 điểm C A I thẳng hàng

2

TN

Thanh Nguyen Phuc

10 tháng 2 2021

a.Ta có $B C$ là đường kính của $(O) \to A B ⊥ A C$
Mà $H M ⊥ B C$

$\to ˆ H A C = ˆ H M C = 90 o$

$\to H A C M$ nội tiếp đường tròn đường kính $C H$

b.Ta có $A H M C$ nội tiếp

$\to ˆ H A M = ˆ H C M = ˆ D C B = ˆ D A B$

$\to A B$ là phân giác $ˆ D A M$

c.Vì $B C$ là đường kính của $(O) \to C D ⊥ B D \to C D ⊥ B I$

Xét $Δ I B C$ có $I M ⊥ B C, C D ⊥ B I$

Mà $I M \cap C D = H \to H$ là trực tâm $Δ I B C \to B H ⊥ I C \to B A ⊥ I C$
Mà $A B ⊥ A C \to I, A, C$ thẳng hàng

Xét $Δ B D H, Δ B A I$ có:

Chung $^B$

$ˆ B D H = ˆ B A I = 90 o$

$\to Δ B D H \sim Δ B A I (g . g)$

$\to \frac{B D}{B A} = \frac{B H}{B I}$

$\to B D . B I = B H . B A$

HH

Huy Hoang

10 tháng 2 2021

Thanh Nguyen Phuc : Copy thì nhớ ghi nguồn nhé , cóp lỗi hết cả bài làm rồi kìa :))

cho nửa đường tròn (O),đường kính AB=2R.Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B).Dựng đường thẳng D vuông góc với AB tại điểm C cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm M bất kỳ (N khác M và B) , tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E . Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D ( D khác A)1) CM bốn điểm...

HL

Hùng Lê

31 tháng 5 2021

1

AT

An Thy

31 tháng 5 2021

1) Vì AB là đường kính $\Rightarrow\angle ADB=90$ mà $\angle ECB=90\Rightarrow BCDE$ nội tiếp

2) Vì $\left\{{}\begin{matrix}EF\bot AB\\AF\bot EB\end{matrix}\right.\Rightarrow F$ là trực tâm tam giác EAB $\Rightarrow BF\bot AE$

mà $BD\bot AE\left(\angle BDA=90\right)\Rightarrow B,F,D$ thẳng hàng

Ta có: $\angle FNB+\angle FCB=90+90=180\Rightarrow FNBC$ nội tiếp

Xét $\Delta AFC$ và $\Delta ABN:$ Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}\angle ACF=\angle ANB=90\\\angle NABchung\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\Delta AFC\sim\Delta ABN\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AB}{AN}\Rightarrow AF.AN=AB.AC$

Tương tự $\Rightarrow BF.BD=BC.BA$

$\Rightarrow AF.AN+BF.BD=AB.AC+AB.BC=AB^2=4R^2$

3) Gọi G là giao điểm của (AEF) và AB

Ta có: $\angle FGB=\angle AEF\left(AEFGnt\right)=\angle DBA\left(BCDEnt\right)\Rightarrow\Delta GFB$ cân tại F có $FC\bot GB\Rightarrow CB=CG$

mà C,B cố định $\Rightarrow G$ cố định

Vì AEFG nội tiếp $\Rightarrow I\in$ trung trực AG mà A,G cố định $\Rightarrow$ đpcm

DN

Đào Nguyệt Nga

3 tháng 4 2022

Sao góc ECB lại =90 ạ

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A). a)...

2

2moro

30 tháng 6 2021

1

AT

An Thy

1 tháng 7 2021

a) Vì AB là đường kính $\Rightarrow\angle ANB=90$

$\Rightarrow\angle FNB+\angle FCB=90+90=180\Rightarrow BCFN$ nội tiếp

b) Vì AB là đường kính $\Rightarrow\angle ADB=90$

Xét $\Delta ACE$ và $\Delta ADB:$ Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}\angle ADB=\angle ACE=90\\\angle BAEchung\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\Delta ACE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AD.AE=AB.AC$

undefined

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A). a) Chứng minh tứ...

NM

Nguyễn Minh Quân

18 tháng 4 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 4 2023

a: góc BNA=1/2*180=90 độ

góc FNB+góc FCB=180 độ

=>FCBN nội tiếp

b: góc ADB=1/2*180=90 độ

Xét ΔADB vuông tạiD và ΔACE vuông tại C có

góc A chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔACE
=>AD/AC=AB/AE

=>AC*AB=AD*AE

c: Xét ΔEAB có

EC,AN là đường cao

EC cắt AN tại F

=>F là trực tâm

=>BF vuông góc AE

mà BD vuông góc AE

nên B,F,D thẳng hàng

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).CM : góc EDN=góc...

DN

ĐỖ NV1

8 tháng 4 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 4 2023

A,D,N,B cùng thuộc (O)

nên ADNB nội tiếp

=>góc ADN+góc ABN=180 độ

=>góc EDN=góc EBA

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).CM : góc EDN=góc...

DN

ĐỖ NV1

9 tháng 4 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 4 2023

A,D,N,B cùng thuộc (O)

nên ADNB nội tiếp

=>góc ADN+góc ABN=180 độ

=>góc EDN=góc EBA

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB .Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và O) . Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. trên cung BD lấy điểm M (M khác B và tiếp tuyến M khác D ) của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD .Gọi F là giao điểm của AM và CD.a)chứng minh rằng tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn. Tìm tâm của...

TN

ta nguyễn

19 tháng 3 2022

1

M

#Mun ^^

19 tháng 3 2022

DT

Đỗ Tuệ Lâm

19 tháng 3 2022

bài của bn tht hã

NN

Nguyễn Nhi

24 tháng 2 2023

Cho đường tròn ( O; R ) đường kính AB . trên tia AB lấy điểm C bằm ngoài đường tròn . kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng OB , đường thẳng đi qua E cắt đường tròn (O) ở M và N ( M khác A và B ) . Tia AM . AN thứ tự cắt d ở P và Q

1. Chứng minh tứ giác BCPM nội tiếp

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 2 2023

1: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔAMB vuông tại M

=>góc BMP=90 độ

Xét tứ giác BMPC có

góc BMP+góc BCP=180 độ

=>BMPC nôi tiếp

KT

khong ten

29 tháng 5 2023

vì sao góc BCP lại =90 độ?

NP

Nga Phan

17 tháng 4 2023

Cho đường tròn (O,R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau . lấy điểm M thuộc đoạn OB (M ≠ OB) , gọi H là giao điểm của đg thẳng CM và đg tròn (O,R) , (H ≠ C). Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại K. a, CM 4 điểm O,K,H,B cùng thuộc 1 đg tròn b, CM tam giác MOK ~ tam giác AHB