K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 6 2019

a) \(\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2+\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2\)

\(=sin^2\alpha+2sin\alpha\cdot cos\alpha+cos^2\alpha+sin^2\alpha-2sin\alpha\cdot cos\alpha+cos^2\alpha\)

\(=2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\)

\(=2\)

b) Vẽ hình minh họa cho dễ nhìn nè :

A B C α

\(sin\alpha\cdot cos\alpha\cdot\left(tan\alpha+cot\alpha\right)\)

\(=\frac{AC}{BC}\cdot\frac{AB}{BC}\cdot\left(\frac{AC}{AB}+\frac{AB}{AC}\right)\)

\(=\frac{AC\cdot AB\cdot AC}{BC\cdot BC\cdot AB}+\frac{AC\cdot AB\cdot AB}{BC\cdot BC\cdot AC}\)

\(=\left(\frac{AC}{BC}\right)^2+\left(\frac{AB}{BC}\right)^2\)

\(=sin^2\text{α}+cos^2\text{α}\)

\(=1\)

a, = \(\sin^2\alpha+2\sin\alpha.\cos\alpha+\cos^2\alpha\)\(\sin^2\alpha-2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha\)

\(2\sin^2\alpha+2\cos^2\alpha\)= 4

b,=\(\sin\alpha\cos\alpha\)(\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\))

\(\sin\alpha\cos\alpha.\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}\)

=1

#mã mã#

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

a) Ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {100^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{80}^o}} \right) = \sin {80^o}\\\cos {164^o} = \cos \left( {{{180}^o} - {{16}^o}} \right) =  - \cos {16^o}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \sin {100^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o} + \cos {164^o}\)\( = \sin {80^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o}-\cos {16^o}\)\( = 2\sin {80^o}.\)

b) 

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) =  - \cos \alpha \\\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) =  - \tan \alpha \\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) =  - \cot \alpha \end{array} \right.\quad ({0^o} < \alpha  < {90^o})\)\( \Rightarrow 2\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\cot \alpha  - \cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\tan \alpha .\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\) \( = 2\sin \alpha .\cot \alpha  - \left( { - \cos \alpha } \right).\tan \alpha .\left( { - \cot \alpha } \right)\)\( = 2\sin \alpha .\cot \alpha  - \cos \alpha .\tan \alpha .\cot \alpha \)

\( = 2\sin \alpha .\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} - \cos \alpha .\left( {\tan \alpha .\cot \alpha } \right)\)\( = 2\cos \alpha  - \cos \alpha .1 = \cos \alpha .\)

12 tháng 10 2018

a) ta có : \(sin\alpha.cos\alpha\left(tan\alpha+cot\alpha\right)=sin\alpha.cos\alpha\left(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}+\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\right)\)

\(=sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

b) ta có : \(\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2+\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2\)

\(=1^2+1-2sin\alpha.cos=2\left(1-2sin\alpha.cos\alpha\right)\)

c) ta có : \(tan^2\alpha-sin^2\alpha.tan^2\alpha=tan^2\alpha\left(1-sin^2\alpha\right)\)

\(=\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}.cos^2\alpha=sin^2\alpha\)

NV
8 tháng 6 2020

\(a=\left(\frac{sina+\frac{sina}{cosa}}{cosa+1}\right)^2+1=\left(\frac{sina\left(cosa+1\right)}{cosa\left(cosa+1\right)}\right)^2+1\)

\(=tan^2a+1=\frac{1}{cos^2a}\)

\(b=\frac{sina}{cosa}\left(\frac{1+cos^2a-sin^2a}{sina}\right)=\frac{sina}{cosa}\left(\frac{2cos^2a}{sina}\right)=2cosa\)

\(c=1-\frac{cos^2a}{cot^2a}+\frac{sina.cosa}{\frac{cosa}{sina}}=1-cos^2a.\frac{sin^2a}{cos^2a}+\frac{sin^2a.cosa}{cosa}\)

\(=1-sin^2a+sin^2a=1\)

25 tháng 9 2019

a) khai triển được 2sin2+2cos2=2(sin2+cos2=2.1=2

b)cot2-cos2.cot2=cot2(1-cos2)=cot2.sin2=cos2/sin2.sin2=cos2

c)sin.cos(tan+cot)=sin.cos.tan+sin.cos.cot=sin.cos.sin/cos+sin.cos.cos/sin=sin2+cos2=1

d)tan2-tan2.sin2=tan2(1-sin2)=tan2.cos2=sin2/cos2.cos2=sin2

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2018

a)

\(\sin ^4a-\cos ^4a+1=(\sin ^2a-\cos ^2a)(\sin ^2a+\cos^2a)+1\)

\(=(\sin ^2a-\cos ^2a).1+1=\sin ^2a-\cos ^2a+\sin ^2a+\cos ^2a\)

\(=2\sin ^2a\)

b) \(\sin ^2a+2\cos ^2a-1=(\sin ^2a+\cos^2a)+\cos ^2a-1\)

\(=1+\cos ^2a-1=\cos ^2a\)

\(\Rightarrow \frac{\sin ^2a+2\cos ^2a-1}{\cot ^2a}=\frac{\cos ^2a}{\cot ^2a}=\frac{\cos ^2a}{\frac{\cos ^2a}{\sin ^2a}}=\sin ^2a\)

c)

\(\frac{1-\sin ^2a\cos ^2a}{\cos ^2a}-\cos ^2a=\frac{1}{\cos ^2a}-\sin ^2a-\cos ^2a\)

\(=\frac{1}{\cos ^2a}-(\sin ^2a+\cos ^2a)=\frac{1}{\cos ^2a}-1\)

\(=\frac{1-\cos ^2a}{\cos ^2a}=\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}=\tan ^2a\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2018

d)

\(\frac{\sin ^2a-\tan ^2a}{\cos ^2a-\cot ^2a}=\frac{\sin ^2a-\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}}{\cos ^2a-\frac{\cos ^2a}{\sin ^2a}}\) \(=\frac{\sin ^2a(1-\frac{1}{\cos ^2a})}{\cos ^2a(1-\frac{1}{\sin ^2a})}\)

\(=\frac{\sin ^2a.\frac{\cos ^2a-1}{\cos ^2a}}{\cos ^2a.\frac{\sin ^2a-1}{\sin ^2a}}\) \(=\frac{\sin ^2a.\frac{-\sin ^2a}{\cos ^2a}}{\cos ^2a.\frac{-\cos ^2a}{\sin ^2a}}=\frac{\sin ^6a}{\cos ^6a}=\tan ^6a\)

f)

\(\frac{(\sin a+\cos a)^2-1}{\cot a-\sin a\cos a}=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a+2\sin a\cos a-1}{\frac{\cos a}{\sin a}-\sin a\cos a}\)

\(=\sin a.\frac{1+2\sin a\cos a-1}{\cos a-\cos a\sin ^2a}\)

\(=\sin a. \frac{2\sin a\cos a}{\cos a(1-\sin ^2a)}=\sin a. \frac{2\sin a\cos a}{\cos a. \cos^2 a}=\frac{2\sin ^2a}{\cos ^2a}=2\tan ^2a\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 2 2019

Bạn xem lại biểu thức A. Biểu thức $A$ sau khi rút gọn thì \(A=\frac{-2\sin ^2a}{3\cos 2a}\) vẫn phụ thuộc vào $a$

------------

Sử dụng công thức: \(\sin (90-a)=\cos a; \cot (90-a)=\tan a\), ta có:

\(B=\tan ^260(\sin ^8a-\cos ^8a)+4\cos 60(\cos ^6a-\sin ^6a)-\cos ^6a(\tan ^2a-1)^3\)

\(=3(\sin ^8a-\cos ^8a)+2(\cos ^6a-\sin ^6a)-\cos ^6a\left(\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}-1\right)^3\)

\(=3(\sin ^8a-\cos ^8a)+2(\cos ^6a-\sin ^6a)-(\sin ^2a-\cos ^2a)^3\)

\(=3(\sin ^2a-\cos ^2a)(\sin ^2a+\cos ^2a)(\sin ^4a+\cos ^4a)+2(\cos ^2a-\sin ^2a)(\cos ^4a+\sin ^2a\cos ^2a+\sin ^4a)-(\sin ^2a-\cos ^2a)^3\)

\(=3(\sin ^2-\cos ^2a)(\sin ^4a+\cos ^4a)-2(\sin ^2a-\cos ^2a)(\cos ^4a+\sin ^2a\cos ^2a+\sin ^4a)-(\sin ^2a-\cos ^2a)^3\)

\(=(\sin ^2a-\cos ^2a)[3(\sin ^4a+\cos ^4a)-2(\cos ^4a+\sin ^2a\cos ^2a+\sin ^4a)-(\sin ^2a-\cos ^2a)^2]\)

\(=(\sin ^2a-\cos ^2a).0=0\). Do đó giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào $a$

8 tháng 7 2023

Giải câu a đi ạ

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 6 2019

Bạn không ghi rõ yêu cầu đề bài thì làm sao mà làm?

28 tháng 6 2019

rút gọn