Question

[Nguyễn Khắc Tùng Lâm]

1) Cho a ∈ N thỏa mãn \(\sqrt{a}\)∈ Q. CM: \(\sqrt{a}\)∈ N

2) Cho x, y ∈ N thỏa mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\) ∈ N

CM: \(\sqrt{x},\sqrt{y}\) ∈ N

3) Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2\)

4) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(2+2\sqrt{1+12n^2}\) là số tự nhiên.

CM: \(2+2\sqrt{1+12n^2}\)là số chính phương