Question

[Thiên Thiên]

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) A = \(\sqrt{x^2-8x+20}-12\)

b) B = 2.\(\sqrt{x^2+3x+5}\)

c) C = \(\frac{3}{1+\sqrt{2x-x^2+8}}\)

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) A = \(\sqrt{7-2x^2}\)

b) B = \(\sqrt{-4x^2-4x+6}+5\)

c) C = 7 + \(\sqrt{-4x^2+4x}\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(A=\sqrt{\left(x-4\right)^2+4}-12\ge\sqrt{4}-12=-10\)

\(\Rightarrow A_{min}=-10\) khi \(x=4\)

\(B=2\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}\ge2\sqrt{\frac{11}{4}}=\sqrt{11}\)

\(B_{min}=\sqrt{11}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)

\(C=\frac{3}{1+\sqrt{9-\left(x-1\right)^2}}\ge\frac{3}{1+\sqrt{9}}=\frac{3}{4}\) (để chặt chẽ thì cần tìm ĐKXĐ cho căn thức trước, bạn tự tìm)

Bài 2:

\(A=\sqrt{7-2x^2}\le\sqrt{7}\)

\(A_{max}=\sqrt{7}\) khi \(x=0\)

\(B=\sqrt{7-\left(2x+1\right)^2}+5\le\sqrt{7}+5\) (cần ĐKXĐ)

\(B_{max}=\sqrt{7}+5\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)

\(C=7+\sqrt{1-\left(2x-1\right)^2}\le7+\sqrt{1}=8\) (cần tìm ĐKXĐ)

\(C_{max}=8\) khi \(x=\frac{1}{2}\)