cho tam giác abc cân tại A trên tia đối tia AC lấy điểm D, trên tia đối tia AB lấy điểm E sao cho AD = AE
Tứ giác DECB là hình gì ? Vì sao ?
giúp mik nhanh đi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đó sẽ là hình thang cân DECB.
Trong bài tập này có 2 điều bạn phải làm rõ được:
DE // BC và DC = BE.
Chúng ta sẽ cùng làm từng điều một:
- DE // BC:
Giả thiết cho tam giác ABC cân A => AC = AB.
- Xét 2 tam giác ADE và ACB bằng nhau theo trường hợp cgc
=> góc ADE = ACB => DE // BC.
Còn phần còn lại bạn tự làm
(Bạn thông cảm nha. Mình vẽ hình không đẹp lắm)
Ta có \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A) (1)
và AD = AE (gt)
nên \(\Delta ADE\)cân tại A
=> \(\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)ở vị trí đồng vị (3)
=> BC // ED
nên tứ giác DEBC là hình thang (*)
Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(\widehat{ACB}=\widehat{ADE}\)(4)
và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A) (5)
Từ (3), (4) và (5) => \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)(**)
Từ (*) và (**)
=> Tứ giác DEBC là hình thang cân
Xét tứ giác BCDE có
A là trung điểm của EC
A là trung điểm của BD
Do đó: BCDE là hình bình hành
mà \(\widehat{EDC}=90^0\)
nên BCDE là hình chữ nhật
a: Xét ΔAED và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{CAB}\)
Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔACB
Suy ra: \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên DE//BC
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà EC=BD
nên BEDC là hình thang cân
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
=>ΔABC=ΔADE
b: Xét ΔACE vuông tại A có AC=AE
nên ΔACE vuông cân tại A
góc ABD=góc AEC=45 độ
=>BD//EC
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AE
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB//EC và AB=EC
c: Xét ΔBCD có
CA là đường cao
CA là đường trung tuyến
Do đó: ΔBCD cân tại C
d: Xét ΔOBC có
OM là đường cao
OM là đường trung tuyến
Do đó: ΔOBC cân tại O
Suy ra: OB=OC(1)
Xét ΔOBD có
OA là đường cao
OA là đường trung tuyến
Do đó: ΔOBD cân tại O
Suy ra: OB=OD(2)
Từ (1) và (2) suy ra OB=OC=OD
hay O cách đều ba đỉnh của ΔBDC
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
Đó sẽ là hình thang cân DECB.
Trong bài tập này có 2 điều bạn phải làm rõ được:
DE // BC và DC = BE.
Chúng ta sẽ cùng làm từng điều một:
- DE // BC:
Giả thiết cho tam giác ABC cân A => AC = AB.
- Xét 2 tam giác ADE và ACB bằng nhau theo trường hợp cgc
=> góc ADE = ACB => DE // BC.
học tốt nhé cậu
chép từ người khác à