Cho a+4b=1. CMR \(a^2+4b^2\ge\frac{1}{5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 4 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1+4\right)\left(a^2+4b^2\right)\ge\left(a+4b\right)^2\)
\(\Rightarrow5\left(a^2+4b^2\right)\ge\left(a+4b\right)^2\)
\(\Rightarrow5\left(a^2+4b^2\right)\ge\left(a+4b\right)^2=1^2=1\)
\(\Rightarrow5\left(a^2+4b^2\right)\ge1\Rightarrow a^2+4b^2\ge\dfrac{1}{5}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{5}\)
26 tháng 5 2019
Ta có:
\(a^2+4b^2=a^2+\frac{16b^2}{4}\ge\frac{\left(a+4b\right)^2}{5}=\frac{1}{5}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
DH
2
H
24 tháng 4 2019
Đặt \(T=a^2+4b^2\)(1)
Vì a+4b=1 => a=1-4b
Thế vào (1) ta được: \(T=\left(1-4b\right)^2+4b^2=20b^2-8b+1\)
<=> \(T=20\left(b^2-2\cdot\frac{1}{5}\cdot b+\frac{1}{25}\right)+\frac{1}{5}=20\left(b-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\)
=> \(T\ge\frac{1}{5}\left(đpcm\right)\)
CT
8 tháng 6 2019
trả lời
anh ơi cái anyf dùng bất đẳng thức
(ax+by)^2<= (a^2+b^2)(x^2+y^2) cũng được nhỉ
cách này nhanh hơn đó ạ
hok tốt
TX
2
BU
0
NC
1
\(1=\left(1.a+2.2b\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(a^2+4b^2\right)=5\left(a^2+4b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2\ge\frac{1}{5}\)
Dấu "=" khi \(a=b=\frac{1}{5}\)