K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 5 2019

Ta có:

\(a^2+4b^2=a^2+\frac{16b^2}{4}\ge\frac{\left(a+4b\right)^2}{5}=\frac{1}{5}\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\)

NV
11 tháng 6 2019

\(1=\left(1.a+2.2b\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(a^2+4b^2\right)=5\left(a^2+4b^2\right)\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2\ge\frac{1}{5}\)

Dấu "=" khi \(a=b=\frac{1}{5}\)

24 tháng 4 2019

Đặt \(T=a^2+4b^2\)(1)

Vì a+4b=1 => a=1-4b

Thế vào (1) ta được: \(T=\left(1-4b\right)^2+4b^2=20b^2-8b+1\)

<=> \(T=20\left(b^2-2\cdot\frac{1}{5}\cdot b+\frac{1}{25}\right)+\frac{1}{5}=20\left(b-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\)

=> \(T\ge\frac{1}{5}\left(đpcm\right)\)

8 tháng 6 2019

trả lời

anh ơi cái anyf dùng bất đẳng thức

(ax+by)^2<= (a^2+b^2)(x^2+y^2) cũng được nhỉ

cách này nhanh hơn đó ạ

hok tốt

17 tháng 3 2017

thỏa mãn cái j ? chứng minh cái gì ? đề quá ẩu

NV
22 tháng 2 2020

Thay \(a=b=1\Rightarrow\frac{2}{8.7}\ge\frac{1}{25}\Leftrightarrow\frac{2}{56}\ge\frac{1}{25}\) (sai)

30 tháng 4 2017

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\left(1+4\right)\left(a^2+4b^2\right)\ge\left(a+4b\right)^2\)

\(\Rightarrow5\left(a^2+4b^2\right)\ge\left(a+4b\right)^2\)

\(\Rightarrow5\left(a^2+4b^2\right)\ge\left(a+4b\right)^2=1^2=1\)

\(\Rightarrow5\left(a^2+4b^2\right)\ge1\Rightarrow a^2+4b^2\ge\dfrac{1}{5}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{5}\)

5 tháng 10 2019

@Nguyễn Việt Lâm

5 tháng 10 2019

@Vũ Minh Tuấn

3 tháng 6 2020
Mấy bbobbonj Điên ăn cơm chiên
3 tháng 6 2020

Đề sai không ạ?