Tìm Max của biểu thức \(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
5
T
24 tháng 6 2019
•~ᗪąɾк - ℌ๏ɾşë~⁀ᶦᵈᵒᶫ hình như bạn kia làm sai òi bạn ạ.
Đây là bài làm của mình:
Nháp trước: \(B=\frac{-4x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Bx^2+4x+\left(B-3\right)=0\) (1)
B = 0 thì \(4x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
Xét B khác 0 thì (1) là pt bậc 2. (1) có nghiệm tức là \(\Delta'=2^2-B\left(B-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-B^2+3B+4\ge0\Leftrightarrow-1\le B\le4\)
Đây là bài làm;
Ta chứng minh hằng đẳng thức phụ (lớp 8 được dùng luôn,lớp 7 phải chứng minh): \(a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\)
Thật vậy \(VT=\left(a^2+ab\right)+\left(ab+b^2\right)=a\left(a+b\right)+b\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^2\)
Trở lại bài toán
Xét hiệu: \(B-4=\frac{3-4x}{x^2+1}-4=\frac{3-4x-4x^2-4}{x^2+1}=\frac{-4x^2-4x-1}{x^2+1}\)
\(=\frac{-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le0\)
Do đó B < 4. Dấu "=" xảy ra khi x = -1/2
NK
0
TD
4
LN
15 tháng 3 2018
Đặt \(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\)Để A đạt GTLN thì
\(x^2+1\)đạt GTNN với lại \(\left(3-4x\right)\ge0\)
Mà \(x^2+1\ge1\)
Hơn nữa max của 3-4x là 3
Do đó Max A là 3 tại x=0
20 tháng 9 2019
1. Câu hỏi của Trần Dương An - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
AM
12 tháng 6 2015
\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\Rightarrow Ax^2+4x+\left(A-3\right)=0\left(1\right)\)
Để PT (1) có nghiệm thì \(\Delta^'\ge0\)
Mà \(\Delta^'\)=22-A(A-3)=-A2+3A+4=-(A+1)(A-4)
\(\Rightarrow-\left(A+1\right)\left(A-4\right)\ge0\Rightarrow\left(A+1\right)\left(A-4\right)\le0\Leftrightarrow-1\le A\le4\)
=>Max A=4<=>x=\(-\frac{1}{2}\)
PT
0
S
13 tháng 7 2019
ĐKXĐ: \(x\ge1;y\ge25\)
\(D=\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{\left(x-2\right)^2+25}}+\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{\left(y-50\right)^2+1}}\)
Vì x>=1,y>=25 => x-1>=0,y-25>=0
=> D >= 0
Dấu "=" xảy ra <=> x=1,y=25
Vậy MinD=0 khi x=1,y=25
Ta có: \(\left(x-2\right)^2+25\ge25;\left(y-50\right)^2+1\ge1\)
=>\(\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{\left(x-2\right)^2+25}}\le\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}};\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{\left(y-50\right)^2+1}}\le\frac{1}{y}\sqrt{y-25}\)
=>\(D\le\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}}+\frac{1}{y}\sqrt{y-25}\)
Vì x>=1 => x-1>=0. Áp dụng bđt cosi với 2 số dương x-1 và 1 ta có:
\(\sqrt{x-1}=\sqrt{\left(x-1\right).1}\le\frac{x-1+1}{2}=\frac{x}{2}\)
=>\(\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}}\le\frac{1}{x}\cdot\frac{x}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{25}}=\frac{1}{10}\)
Vì y>=25 => y-25>=0. ÁP dụng bđt cô si cho 2 số dương 25 và y-25 ta có:
\(\sqrt{y-25}=\frac{\sqrt{25\left(y-25\right)}}{5}\le\frac{25+y-25}{2.5}=\frac{y}{10}\)
=>\(\frac{1}{y}\sqrt{y-25}=\frac{1}{y}\cdot\frac{y}{10}=\frac{1}{10}\)
Suy ra \(D\le\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=2,y=50
Vậy MaxD = 1/5 khi x=2,y=50
Sửa đề
\(A=\frac{3+4x}{x^2+1}=\frac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}=4-\frac{4x^2-4x+1}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\)
\("="\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Nhìn đề có vẻ không giống lắm,nhưng mình nghĩ là tương tự
Tham khảo Câu hỏi của Puncco Phạm - Toán lớp 8 | Học trực tuyến