cho tam giác ABC có góc A = 90° , đường cao AH. gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB. biết HD=18cm, HE=12cm
a) Tính AD, AE,AB,AC
b) tính chu vi ABC và diện tích ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 7 2022
a)Áp dụng HTL2 vào tam giác ABC cuông tại A, đường cao AH ta có:
AH2=BH.HC=9.16=144
<=>AH=√144=12((cm)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BHA ta có:
BA2=AH2+BH2=122+92=225
<=>BA=√225=15(cm)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông CHA ta có:
CA2=AH2+CH2=122+162=20(cm)
Vậy AB=15cm,AC=20cm,AH=12cm
KT
16 tháng 7 2018
Dễ dàng chứng minh được: \(HEAD\)là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\)\(HE=AD=12\)
\(HD=EA=18\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(HD^2=AD.DC\)
\(\Rightarrow\)\(DC=\frac{HD^2}{AD}\)
\(\Rightarrow\)\(DC=\frac{18^2}{12}=27\)
\(\Rightarrow\)\(AC=AD+DC=12+27=39\)
\(HE^2=BE.AE\)
\(\Rightarrow\)\(BE=\frac{HE^2}{AE}\)
\(\Rightarrow\)\(BE=\frac{12^2}{18}=8\)
\(\Rightarrow\)\(AB=BE+EA=8+18=26\)
12 tháng 10 2023
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\)
\(S_{AEF}=\dfrac{1}{16}\cdot S_{ABC}\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot AE\cdot AF=\dfrac{1}{16}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)
=>\(AE\cdot AF=\dfrac{1}{16}\cdot AB\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AH^2}{AB}\cdot\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{1}{16}\cdot AB\cdot AC\)
=>\(AH^4=\dfrac{1}{16}\cdot AB^2\cdot AC^2\)
=>\(AH^2=\dfrac{1}{4}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{4}\cdot AH\cdot BC\)
=>\(AH=\dfrac{1}{4}\cdot BC\)
Gọi M là trung điểm của BC
=>AH vuông góc HM tại H
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)=MB=MC
=>\(\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{1}{2}\) và ΔMAC cân tại M
Xét ΔAHM vuông tại H có
\(sinAMH=\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\widehat{AMB}=30^0\)
=>\(\widehat{AMC}=150^0\)
ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MCA}=\dfrac{180^0-\widehat{AMC}}{2}=15^0\)
=>\(\widehat{ACB}=15^0\)
12 tháng 7 2023
AC=căn 10^2-8^2=6cm
AH=6*8/10=4,8cm
AE=AH^2/AB=4,8^2/8=2,88cm
AF=AH^2/AC=4,8^2/6=3,84cm
S AEF=1/2*2,88*3,84=5,5296cm2
S ABC=1/2*6*8=24cm2
=>S BEFC=24-5,5296=18,4704cm2
11 tháng 12 2021
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (H thuộc BC)
a) Tính BH , AH biết AB =20cm , BC= 25cm
b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với đường trung tuyến AD của tam giác AD của tam giác ABC tại E cắt Ac tại F . Chứng minh : tam giác BHF đồng dạng với tam giác BEC
giải giúp em với ạ
5 tháng 8 2023
a: BC=BH+CH=25cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC; AH^2=HB*HC
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=12\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
