Question

[Trần Đỗ Nhật Linh]

Cho tâm giác ABC vuông tại A, biết AB=3cm, BC=5cm, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D.

a. Tính độ dài hai đoạn thẳng AC và AD.

b. Vẽ tia Cx vuông góc tia BD tại E và tia CE cắt đường thẳng AB tại F. CMR: tam giác ABD đồng dạng tam giác EBC, rồi tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác EBC.

c. Tia FD cắt BC tại H, kẻ đường thẳng qua H vuông góc với AB tại M. CMR: MH.AB=FH.MB

Giải hộ với ạ! em đang cần gấp

Answer 1

[Y]

b) + ΔABE ∼ ΔACF ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

+ ΔEAF ∼ ΔECB ( c.g.c )

=> \(\widehat{EAF}=\widehat{ECB}\)

=> \(90^o-\widehat{EAF}=90^o-\widehat{ECB}\)

=> \(\widehat{EAC}=\widehat{EBC}\)

+ ΔADE ∼ ΔBDC ( g.g )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AED}=\widehat{BCD}\\\frac{AD}{DE}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow AD\cdot DC=BD\cdot DE\end{matrix}\right.\)

+ ΔABE ∼ ΔDBC ( g. )

\(\Rightarrow\frac{AB}{BE}=\frac{DB}{BC}\Rightarrow AB\cdot BC=BD\cdot BE\)

Do đó : \(AB\cdot BC-AD\cdot CD=BD\cdot BE-BD\cdot DE=BD^2\)

=> \(BD^2=3\cdot5-1,5\cdot2,5=11,25\)

+ ΔABD ∼ ΔEBC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{EBC}}=\frac{BD^2}{BC^2}=\frac{11,25}{25}=\frac{9}{20}\)

d) + ΔBEC có đg p/g BE đồng thời là đg cao

=> ΔBEC cân tại B => FH = CA ( dễ cm )

+ ΔBMH ∼ ΔBAC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{BM}{MH}=\frac{BA}{AC}\Rightarrow MH\cdot AB=BM\cdot AC\)

=> MH . AB = BM . FH

Answer 2

[Nguyễn Khang]