Cho ABC vg tại A đường trung tuyến AM .
Qua A kẻ đường thẳng d ⊥ AM
Qua M kẻ các đường thẳng ⊥ AB ; AC , chúng cắt d theo thứ tự ở D và E .
C/m : a) BD // CE
b) DE = BD + CE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MC
2 tháng 10 2018
MK nêu cách giải thôi nha! Lười quá!!!
a, CM tứ giác MEAD là hình bình hành.( bạn tự cm)
Vì tứ giác MEAD là hình bình hành nên 2 đường chéo DE và AM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà điểm \(I\) là trung điểm của AM Suy ra \(I\) cũng là TĐ của DE
\(\Rightarrow I\in DE\) Suy ra \(I,D,E\) thẳng hàng
b, Kẻ \(IK\bot BC\) và \(AH\bot BC\) \((K,H \in BC)\)
Ta có
Vì \(IA=IM\) và \(IK//AH\)
\(\Rightarrow MK=KH\) \(\Rightarrow \) \(IK\) là đường trung bình của \(\Delta AMH\)
\(\Rightarrow IK=\dfrac{AH}{2}\) (1)
Lại có: Áp dụng định lí Py-ta-go cho \(\Delta AHC\)
\(\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\)
\(=AC^2-{\left(\dfrac{BC}{2}\right)}^2\) \(=AC^2-{\left(\dfrac{AC}{2}\right)}^2\) ( Do \(\Delta ABC\) đều)
\(=AC^2-\dfrac{AC^2}{4}=\dfrac{3AC^2}{4}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{\sqrt3 AC}{4}\) (2)
Từ (1)(2) suy ra \(IK=\dfrac{\sqrt3}{8}AC\)
Vì AC không đổi nên \(IK\) ko đổi.
Khoảng cách từ \(I\) đến BC ko đổi suy ra khi M di chuyển trên BC thì \(I\) di chuyển trên đường thẳng song song với BC
và cách BC một khoảng =\(\dfrac{\sqrt3}{8}AC=\dfrac{\sqrt3}{8}BC\)
16 tháng 2 2017
Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:
a) 2cm
b)\(\sqrt{2cm}\)
Mình nhác vẽ hình nên bạn tự vẽ rồi tham khảo nha ^^
a, AM là trung tuyến => MA= MB=MC => MAC cân tại M có ME vuông góc AC => ME là đường cao cũng là đường phân giác
=> góc AME = góc CME
Xét tam giác AME và CME có : ME chung; MA= MC, AME = CME =>tam giác AME = tam giác CME => MAE = MCE = 90 độ => MC vuông góc với CE hay BC vuông góc với CE (1)
AM là trung tuyến => MA= MB=MC => MBA cân tại M có MD vuông góc AB => MD là đường cao cũng là đường phân giác
=> góc BMD = góc AMD
Xét tam giác BMD và AMD có : MD chung; MA= MB, BMD = AMD =>tam giác BMD= tam giác AMD => MAD = MBD = 90 độ => MB vuông góc với BD hay BC vuông góc với BD (2)
Từ (1)(2) => BD // CE ( cùng vuông góc với BC )
b, theo câu a tam giác AME = tam giác CME => AE = EC, tam giác BMD= tam giác AMD => DA = DB
Mà DE = DA + AE => DE = EC + DB