K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 5 2019

Ta có:

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

...

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Leftrightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow A< 1-\frac{1}{100}< 1\left(đpcm\right)\)

giúp mk vs các bạn ưi ! mk đang cần gấp ai nhanh mik tích cho !nhanh nha help me!thank nhìu

22 tháng 8 2017

 ta có 
1/2^2 < 1/(1.2)= 1-1/2 
1/3^2 <1/(2.3)=1/2-1/3 
1/4^2 <1/(3.4)=1/3-1/4 
...... 
1/100^2 < 1/99-1/100 
cộng vế với vế ta được 1/2^2 +1/3^2+...< 1-1/2+1/2-1/3+....+1/99-1/100=1-1/100 
=> 100/100-1/100

=>99/100

tk nha bn

22 tháng 8 2017

99/100<1 bn nha

1. Cho \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\).Chứng minh rằng \(A< \frac{3}{4}\)2. Cho \(A=\frac{50}{111}+\frac{50}{112}+\frac{50}{113}+\frac{50}{114}\). Chứng tỏ \(1< A< 2\)3.a) Cho các số nguyên dương \(x\)và \(y\).Biết rằng \(x\)và\(y\)là 2 số nguyên tố cùng nhau:Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{x.\left(2017.x+y\right)}{2018.x+y}\)là phân số tối giản b) Cho A...
Đọc tiếp

1. Cho \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\).Chứng minh rằng \(A< \frac{3}{4}\)

2. Cho \(A=\frac{50}{111}+\frac{50}{112}+\frac{50}{113}+\frac{50}{114}\). Chứng tỏ \(1< A< 2\)

3.a) Cho các số nguyên dương \(x\)và \(y\).Biết rằng \(x\)và\(y\)là 2 số nguyên tố cùng nhau:

Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{x.\left(2017.x+y\right)}{2018.x+y}\)là phân số tối giản 

b) Cho A =\(\frac{2018^{100}+2018^{96}+...+2018^4+1}{2018^{102}+2018^{100}+...+2018^2+1}\). Chứng minh rằng \(4.A< \left(0,1\right)^6\)

4. Cho \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}+\frac{1}{100}\). Chứng tỏ rằng \(A>\frac{65}{132}\)

5.Chứng minh rằng \(A=\frac{100^{2016}+8}{9}\)là số tự nhiên 

6. Chứng tỏ rằng phân số có dạng \(\frac{3a+4}{2a+3}\)là phân số tối giản

7. Tìm \(x\inℤ\)sao cho \(x-5\)là bội của \(x+2\)

8.Cho \(a,b,c,d\inℕ^∗\)thỏa mãn \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\frac{2018.a+c}{2018.b+d}< \frac{c}{d}\)

9.Cho S=\(\frac{5}{2^2}+\frac{5}{3^2}+\frac{5}{4^2}+...+\frac{5}{100^2}\). Chứng tỏ rằng \(2< S< 5\)

10. Cho 2018 số tự nhiên là \(a1;a2;...;a2018\)đều là các số lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a1^2}+\frac{1}{a2^2}+\frac{1}{a3^2}+...+\frac{1}{a2018^2}=1\). Chứng minh rằng trong 2018 số này ít nhất sẽ có 2 số bằng nhau

4
14 tháng 4 2019

Ô...mai..gót

Thế này ko ai giải cho bn đâu vì họ ko dại gì làm tất cả chỉ để lấy cái T.I.C.K

Hãy đăng từng câu một 

Ai đồng quan điểm

14 tháng 4 2019

Bạn lấy mấy bài này từ mấy cái đề học sinh giỏi vậy ?

27 tháng 7 2017

sửa đề : \(\frac{9}{10!}+\frac{10}{11!}+\frac{11}{12!}+...+\frac{99}{100!}\)

\(=\frac{10-1}{10!}+\frac{11-1}{11!}+\frac{12-1}{12!}+...+\frac{100-1}{100!}\)

\(=\frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}+\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}+\frac{1}{11!}-\frac{1}{12!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)

\(=\frac{1}{9!}-\frac{1}{100!}< \frac{1}{9!}\left(đpcm\right)\)

6 tháng 3 2020

Đặt A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2010^2}\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4};....;\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009\cdot2010}\)

=> A<\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2009\cdot2010}\)

\(\Leftrightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2009}-\frac{2}{2010}\)

\(\Leftrightarrow A< 1-\frac{1}{2010}\)

<=> A<1 (đpcm)

6 tháng 3 2020

Ta có \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

...

\(\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009.2010}\)

Cộng vế các BĐT trên ta được

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}< 1-\frac{1}{2010}< 1\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}< 1\)

26 tháng 7 2018

bỏ số 2 ở đằng sau đi nhé

2 tháng 4 2016

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2009^2}+\frac{1}{2010^2}>1\)

=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{2009^2}+\frac{1}{2010^2}>\frac{ }{ }\)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{2008.2009}+\frac{1}{2009.2010}\)

=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2010}=\frac{2010}{2010}-\frac{1}{2010}\)=\(\frac{2010}{2010}>\frac{1}{2010}=1>\frac{1}{2010}\)

Vậy \(1>\frac{1}{2010}\)

Bạn ơi sai đề nhé

3 tháng 6 2019

Ta có \(\frac{1}{k^2}=\frac{4}{4k^2}< \frac{4}{4k^2-1}=2\left(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1}\right)\left(k\in N\cdot\right)\)

Khi đó \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\right)\\ =2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+1}\right)< \frac{2}{3}\)