Giải phương trình: \(3x+7\sqrt{x-4}\) = \(14\sqrt{x+4}-20\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
3 tháng 12 2023
ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)
=>\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x+1-5=0\)
=>\(\sqrt{3x^2+6x+7}-2+\sqrt{5x^2+10x+14}-3+\left(x+1\right)^2=0\)
=>\(\dfrac{3x^2+6x+7-4}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5x^2+10x+14-9}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
=>
\(\dfrac{3x^2+6x+3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5x^2+10x+5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
=>\(\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5\left(x^2+2x+1\right)}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5\left(x+1\right)^2}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+1\right)=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2=0\)
=>x+1=0
=>x=-1(nhận)
TQ
1
TH
20 tháng 7 2018
Đk: x >/ 4
\(3x+7\sqrt{x-4}=14\sqrt{x+4}-20\)
\(\Leftrightarrow3x-15+15+7\sqrt{x-4}-7+7=14\sqrt{x+4}-42+42-20\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-5\right)+15+7\cdot\dfrac{x-5}{\sqrt{x-4}+1}+7=14\cdot\dfrac{x-5}{\sqrt{x+4}+3}+42-20\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-5\right)+7\cdot\dfrac{x-5}{\sqrt{x-4}+1}-14\cdot\dfrac{x-5}{\sqrt{x+4}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3+\dfrac{7}{\sqrt{x-4}+1}-\dfrac{14}{\sqrt{x+4}+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(N\right)\\3+\dfrac{7}{\sqrt{x-4}+1}-\dfrac{14}{\sqrt{x+4}+3}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét pt (1), ta có: \(\dfrac{7}{\sqrt{x-4}+1}>0\)
\(\sqrt{x+4}>2\) (vì x > 4)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+3>5\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x+4}+3}< \dfrac{1}{5}\Leftrightarrow\dfrac{14}{\sqrt{x+4}+3}< \dfrac{14}{5}\Leftrightarrow-\dfrac{14}{\sqrt{x+4}+3}>-\dfrac{14}{5}\Leftrightarrow3-\dfrac{14}{\sqrt{x+4}+3}>3-\dfrac{14}{5}=\dfrac{1}{5}\)
=> VT > 1/5
Vậy pt (1) vô nghiệm
Kl: x=5
TH
20 tháng 7 2018
Trần Quốc Huy: \(7\sqrt{x-4}-7=7\cdot\dfrac{\sqrt{x-4}-1}{1}=7\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x-4}-1\right)\left(\sqrt{x-4}+1\right)}{\sqrt{x-4}+1}=7\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x-4}\right)^2-1^2}{\sqrt{x-4}+1}=7\cdot\dfrac{x-5}{\sqrt{x-4}+1}\)
Trong ib khó viết công thức toán, giải thích ra đây nhé. Còn chỗ nào 0?
26 tháng 7 2017
a/ \(\hept{\begin{cases}VT=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge2+3=5\\VP=4-2x-x^2=5-\left(x+1\right)^2\le5\end{cases}}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=-1\)
b/ \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=a\ge0\\\sqrt{4-x}=b\ge0\end{cases}}\)thì ta có
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2\\a+b=-a^2b^2+3\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b=S\\ab=P\end{cases}}\) thì ta có
\(\hept{\begin{cases}S^2-2P=2\\S=3-P^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3-P^2\right)^2-2P=2\\S=3-P^2\end{cases}}\)
Thôi làm tiếp đi làm biếng quá.
T
26 tháng 7 2017
a)√3x2+6x+7+√5x2+10x+14=4−2x−x2
\(\Leftrightarrow16x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+21\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x+4\)
Thế vào ta được:
\(x^2+18x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}=-17\)
\(x^2+18x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+17=0\)
\(16x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+21=4-x\left(x+2\right)\)
LM
5
15 tháng 10 2016
Ta có : \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=-x^2-2x+4\)
- Trước hết ta xét xem \(f\left(x\right)=-x^2-2x+4\) là hàm số đồng biến hay nghịch biến.
Xét \(x_1< x_2< -1\), khi đó : \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=-x_1^2-2x_1+4+x_2^2+2x_2-4=\left(x_2-x_1\right)\left(x_2+x_1+2\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\). Vậy f(x) đồng biến với mọi \(x< -1\)
Tương tự ta chứng minh được :
- f(x) nghịch biến với mọi x > -1
- \(f'\left(x\right)=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}\) đồng biến với mọi x > -1
- \(f'\left(x\right)=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}\) nghịch biến với mọi x < -1
+ Với x = -1 thì VT = VP => là nghiệm của pt trên
+ Với x < -1 thì do \(f'\left(x\right)\) nghịch biến nên VT > 5 , \(f\left(x\right)\) đồng biến nên VP < 5 => vô lí
+ Với x > -1 thì do \(f'\left(x\right)\) đồng biến nên VT > 5 , \(f\left(x\right)\)nghịch biến nên VP < 5 => vô lí
Vậy x = -1 là nghiệm duy nhất của phương trình.
15 tháng 10 2016
Ta có
\(\sqrt{3x^2+6x+7}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}\ge2\)
\(\sqrt{5x^2+10x+14}=\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge3\)
4 - 2x - x2 = 5 - (x + 1)2 \(\le5\)
Ta có VT \(\ge5\);VP \(\le\)5
Nên dấu bằng xảy ra khi x = - 1
KT
1
26 tháng 9 2021
\(a,PT\Leftrightarrow x\sqrt{3}=x+2\\ \Leftrightarrow3x^2=x^2+4x+4\\ \Leftrightarrow2x^2-4x-4=0\Leftrightarrow x^2-2x-2=0\\ \Delta=4+8=12\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2-2\sqrt{3}}{2}=1-\sqrt{3}\\x=\dfrac{2+2\sqrt{3}}{2}=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(b,ĐK:x\ge\dfrac{2}{3}\\ PT\Leftrightarrow3x-2=7-4\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow3x=9-4\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{9-4\sqrt{3}}{3}\left(tm\right)\)
\(c,ĐK:x\ge-1\\ PT\Leftrightarrow\left(x+1-4\sqrt{x+1}+4\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=2\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
19 tháng 7 2019
À câu a mình tự làm được rồi nhé! Các bạn chỉ cần làm câu b cho mình là được.
19 tháng 7 2019
b, \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}\)
ĐK \(x\ge0\)
Pt
<=> \(2\sqrt{x}+\sqrt{x\left(x+1\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+9\right)}\)
<=> \(4x+x^2+x+4\sqrt{x^2\left(x+1\right)}=x^2+10x+9\)
<=> \(4x\sqrt{x+1}=5x+9\)
<=> \(16x^2\left(x+1\right)=25x^2+90x+81\)với mọi \(x\ge0\)
<=> \(16x^3-9x^2-90x-81=0\)
<=> \(x=3\)(tm ĐK)
Vậy x=3
CC
0
ĐKXĐ \(4\ge x\ge-4\)
Đặt \(\sqrt{x-4}=a,\sqrt{x+4}=b\left(a,b\ge0\right)\)
Khi đó \(-a^2+4b^2=3x+20\)
Phương trình tương đương
\(-a^2+4b^2+7a=14b\)
,<=>\(\left(a+2b\right)\left(a-2b\right)-7\left(a-2b\right)=0\).
<=> \(\left(a-2b\right)\left(a+2b-7\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=2b\\a+2b=7\end{cases}}\)
+, \(a=2b\)
Mà \(a^2-b^2=-8\)
=> \(3b^2=-8\left(loại\right)\)
+, \(a+2b=7\)
Mà \(a^2-b^2=-8\)
=>\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=3\end{cases}}\)
Khi đó x=5
Vậy \(S=\left\{5\right\}\)
Xét pt \(3x+7\sqrt{x-4}=14\sqrt{x+4}-20\)
Với đkxđ x>=4, pt tương đương với
\(3x+20-7\left(2\sqrt{x+4}-\sqrt{x-4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x+20-7\cdot\frac{\left(2\sqrt{x+4}\right)^2-\left(\sqrt{x-4}\right)^2}{2\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+20\right)\left(1-\frac{7}{2\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=7\left(x\ge4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(\frac{2}{\sqrt{x+4}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-4}+1}\right)=0\)
=> x=5 (tmđk)
Vậy x=5 là nghiệm của pt