Giúp mk với:1) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(2\left(ab+bc+ca\right)-abc\)2)Giả sử dãy số thực có thứ tự \(x_1\le x_2\le...\le x_{204}\) thỏa mãn các điều kiện \(x_1+x_2+...+x_{204}=0\) và \(|x_1|+|x_2|+...+x_{204}|=2019.\)Chứng minh...
Đọc tiếp
Giúp mk với:
1) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(2\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
2)Giả sử dãy số thực có thứ tự \(x_1\le x_2\le...\le x_{204}\) thỏa mãn các điều kiện \(x_1+x_2+...+x_{204}=0\) và \(|x_1|+|x_2|+...+x_{204}|=2019.\)Chứng minh rằng \(x_{204}-x_1\ge\frac{2019}{102}\)
1) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM :
\(P=\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{ab}{a^2+b^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2+b^2}{ab}\cdot\frac{ab}{a^2+b^2}}=2\sqrt{1}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a^2+b^2-ab=0\)
1) Anh phương làm lạ zậy?
Đặt \(x=\frac{a^2+b^2}{ab}\ge\frac{2ab}{ab}=2\) (do a.b > 0 nên ta không cần viết 2|ab| thay cho 2ab)
Khi đó bài toán trở thành: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x+\frac{1}{x}\) (với \(x\ge2\))
Ta có: \(P=\left(\frac{1}{x}+\frac{x}{4}\right)+\frac{3x}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{x}.\frac{x}{4}}+\frac{3x}{4}\ge1+\frac{3.2}{4}=\frac{5}{2}\)
Vậy P min là 5/2 khi x = 2