K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 5 2019

a, tam giác AIH và tam giác HIC đều vuông tại I 

tam giác ABC cân tại A ; H là trung điểm của BC (gt)

=> AH _|_ BC (đl) và AH là phân giác của góc BAC

=> góc  BAH + góc ABC = 90 mà góc ABH = góc HAC

=> góc HAC + góc ABC = 90

tam giác ABC cân tại A => góc B = Góc C

có góc IHC + góc ACB = 90 

=> gócIHC + góc ABC = 90

=> góc HAC = góc IHC 

tam giác AIH và tam giác HIC đều vuông tại I 

=>t am giác AIH ~ tam giác HIC

=> HA/HC = HI/IC

=> HA.IC = HC.HI

9 tháng 3 2018

 tam giác AHB đồng dạng với tam giác HCI ( g.g ) ( Bạn tự chứng minh )

\(\Rightarrow\frac{AH}{HI}=\frac{BH}{CI}\Rightarrow\frac{AH}{OH}=\frac{BC}{CI}\)

Suy ra tam giác BIC đồng dạng với tam giác AOH ( đpcm )

b) Qua H kẻ HE // BI 

Ta cũng dễ chứng minh được OE // BC suy ra \(OE\perp AH\)

Suy ra tam giác AHE có trực tâm là O 

Suy ra AO vuông góc với BI ( đpcm )

9 tháng 3 2018

Làm ngắn thế Hiếu!

Bạn tự vẽ hình!!!

a) Hai tam giác vuông AHC và HIC có chung góc C nên chúng đồng dạng 

\(\Delta AHC\approx\Delta HIC\Rightarrow\frac{HA}{HI}=\frac{HC}{IC}\)

\(\frac{HA}{2HO}=\frac{BC}{2IC}\Rightarrow\frac{HA}{HO}=\frac{BC}{IC}\left(1\right)\)

Mặt khác: \(\widehat{AHO}=\widehat{ICB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta BIC\approx\Delta AOH\left(c-g-c\right)\)

b) Gọi D là giao điểm của AH và BI , E là giao điểm của AO và BI 

\(\Delta BIC\approx\Delta AOH\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{IBH}=\widehat{HAO}\)

Ta lại có: góc BDH = góc ADE (dđ) => IBH + BDH = HAO + ADE

Tam giác BHD vuông nên IBH + BDH=90 độ => HAO + ADE =90 độ => góc AED = 90 độ hay \(AO\perp BI\)

19 tháng 2 2022

1/ Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:

AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của cạnh đáy BC).

\(\Rightarrow\) AM là đường cao (Tính chất tam giác cân).

\(\Rightarrow AM\perp BC.\Rightarrow\widehat{AMC}=90^o.\)

Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta MNC:\)

\(\widehat{AMC}=\widehat{MNC}\left(=90^o\right).\\ \widehat{ACM}chung.\)

\(\Rightarrow\Delta AMC\sim\Delta MNC\left(g-g\right).\)

2/ \(\Delta AMC\sim\Delta MNC\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{MN}=\dfrac{MC}{NC}\) (2 cạnh tương ứng).

\(\Rightarrow AM.NC=MN.MC.\)

Ta có: \(MN=2OM\) (O là trung điểm của MN).

           \(MC=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow AM.NC=2OM.\dfrac{1}{2}BC.\)

\(\Rightarrow AM.NC=OM.BC.\)

19 tháng 2 2022

thx u