1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+...+99^2-100^2+101^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 5 2021
A = 1*2*3 + 2*3*4 + 3*4*5 ... + 99*100*101
=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*4 + 3*4*5*4 + ... +99*100*101*4
=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*(5 - 1) + 3*4*5*( 6 - 2) + ... + 99*100*101*(102 - 98)
=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*5 - 1*2*3*4 + 3*4*5*6 - 2*3*4*5 + ... + 99*100*101*102 - 98*99*100*101
=> 4A = 99*100*101*102
=> 4A = 101989800
=> A = 25497450
CB
5
TD
16 tháng 2 2021
B=1+2-(3+4)+5+6-..-100+101
B=(3+11+19+...+195)-(7+15+...+199)+101
B=25.99-25.103+101
B=-100+101=1
Vậy B=1
7 tháng 6 2016
a) Số lượng số hạng trong tổng trên là:
( 100 - 1 ) + 1= 100 ( số )
Tổng đó là: ( 100 + 1 ) x 100 : 2= 5 050
Đáp số: 5 050
b) Số lượng số hạng trong tổng trên là:
( 2 022 - 2 ) : 2 + 1 = 1 011 ( số )
Tổng đó là: ( 2 022 + 2 ) x 1 011 : 2 = 1 023 132
Đáp số: 1 023 132
c) 2/2.5 + 2/5.7 + .... + 2/99.101
= 1/2 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/99 - 1/101
= 1/2 - 1/101
= 99/202
KC
7 tháng 6 2016
a)1+2+3+4+5+...+99+100
Số số hạng của dãy là:
(100-1):1+1=100(số hạng)
Tổng dãy số trên là:
(100+1)x100:2=5050
b)2 + 4 + 6 + ... + 2020 + 2022
Vì khoảng cách của mỗi số hạng là 2
Số số hạng của dãy là:
(2022-2):2+1=1011(số hạng)
Tổng dãy số trên là:
(2022+2)x1011:2=1023132
c)\(\frac{2}{2x5}+\frac{2}{5x7}+...+\frac{2}{99x101}\)
\(=\frac{2}{3}x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{2}{3}x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{2}{3}x\left(\frac{99}{202}\right)\)
\(=\frac{33}{101}\)
QN
6
25 tháng 4 2016
M*N=1/2*3/4*5/6*..*99/100*2/3*4/5*6/7*..... = 1/101 (1)
Mặt khác :
1/2 <2/3
3/4<4/5
........
99/100 < 100/101
=>1/2*3/4*5/6*....*99/100 < 2/3*4/5*6/7*....*100/101
hay M< N =>M*M<M*N hay M^2 < 1/101 <1/100
=>M^2 < 1/100 hay M^2 < (1/10)^2 =>M<1/10 (vì M>0 ) (đpcm)
NT
0
1 tháng 8 2023
\(A=\dfrac{101\cdot\dfrac{102}{2}}{\left(101-100\right)+99-98+...+3-2+1}\)
\(=\dfrac{101\cdot51}{1+1+...+1}=\dfrac{101\cdot51}{51}=101\)
\(B=\dfrac{37\cdot43\left(101-101\right)}{2+4+...+100}=0\)
1 tháng 8 2023
a, \(A=\dfrac{101+100+99+98+...+3+2+1}{101-100+99-98+...+3-2+1}\)
Ta có: \(T=101+100+99+98+...+3+2+1\) \(=\dfrac{\left(101+1\right).101}{2}\)
\(=\dfrac{102.101}{2}\Leftrightarrow51.101\)
\(M=101-100+99-98+...+3-2+1\)
Ta có: \(101:2=50\) (dư \(1\))
\(\Rightarrow M=\left(101-100\right)+\left(99-98\right)+...+\left(3-2\right)+1\)
Có \(50\) dấu ngoặc tròn "\(\left(\right)\)"
\(\Rightarrow M=1+1+...+1+1=51.1=51\)
\(M\) có \(51\) số \(1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{T}{M}=\dfrac{51.101}{51}=101\)
Vậy \(A=101\)
b, \(B=\dfrac{3737.43-4343.37}{2+4+6+...100}\)
Ta có: \(T=3737.43-4343.37\)
\(T=37.101.43-43.101.37\)
\(T=0\)
\(\Rightarrow\) \(B=\dfrac{T}{2+4+6+...+100}=\dfrac{0}{2+4+6+...+100}\) \(=0\)
Vậy \(B=0\)
ta có 1^2+2^2+...+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
=>2^2+4^2+...+(2n)^2= 2^2(1^2+2^2+...+n^2)= 2n(n+1)(2n+1)/3
và 1^2+2^2+...+(2n+1)^2=(2n+1)(2n+2)(4n+3)/6
=>1^2+3^2+5^2+...+(2n+1)^2 = (2n+1)(2n+2)(4n+3)/6 - 2n(n+1)(2n+1)/3 = (2n+1)(n+1)(2n+3)/3
=>1^2-2^2+3^2-4^2+..... -(2n)^2+(2n+1)^2 = (2n+1)(n+1)(2n+3)/3 - 2n(n+1)(2n+1)/3 = (n+1)(2n+1)
do đó ta có khi n = 100 thì
1^2-2^2+3^2-4^2.....+99^2-100^2+101^2 = (100+1)*(2*100+1)=201*101