K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: XétΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)

Do đó: ΔACE=ΔAKE

=>EC=EK

=>E nằm trên đường trung trực của CK(1)

Ta có: ΔACE=ΔAKE

=>AC=AK

=>A nằm trên đường trung trực của CK(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của CK

=>AE\(\perp\)CK

b: Ta có: ΔCAB vuông tại C

=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)

=>\(\widehat{CBA}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: AE là phân giác của góc CAB

=>\(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)

nên ΔEAB cân tại E

Ta có: ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

=>KA=KB

c: Ta có: EB=EA

EA>AC(ΔAEC vuông tại C)

Do đó: EB>AC

d: Gọi giao điểm của BD và AC là H

Xét ΔHAB có

AD,BC là các đường cao

AD cắt BC tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔHAB

=>HE\(\perp\)AB

mà EK\(\perp\)AB

và HE,EK có điểm chung là E

nên H,E,K thẳng hàng

=>AC,BD,KE đồng quy tại H

Bài 2:

a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE; DA=DE
=>DB là trung trực của AE
b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

góc ADF=góc EDC

=>ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC

c: AD=DE

mà DE<DC

nên AD<DC

d: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC

nên AE//CF

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)

Do đó: ΔACE=ΔAKE

Suy ra: AC=AK và EC=EK

=>AE là đường trung trực của CK

b: Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)

nên ΔEAB cân tại E

hay EA=EB

7 tháng 4 2022

 Xét ΔACE \ và ΔAKE  ta có

cạnh AE chung

\(\widehat{EAC}=\widehat{EAK}\)

=> ΔACE=ΔAKE(c.h-g.n)

=> AC=AK và EC=EK (cặp cạnh - nhau tg ứng)

=>AE là đường trung trực của CK

 Xét ΔEAB ta có

\(\widehat{BAE}=\widehat{ABE}\)

=> ΔEAB cân tại E

=>EA=EB

 

1 tháng 5 2019

a, AC = AK. AE ⊥ CK.

Xét hai tam giác vuông ACE và AKE có:

AE : chung

^CAE = ^KAE (AE là phân giác)

Do đó: ΔACE = ΔAKE (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AC = AK (hai cạnh tương ứng) 

=> ΔACK cân tại A

=> ^ACK = ^AKC (hai góc ở đáy)

Gọi giao của AE và CK là I

Xét ΔCAI và ΔKAI có: ^CAI + ^AIC + ^ACI = ^KAI + ^KIA + ^AKI (= 180o)

Mà : ^CAI = ^KAI (AE là phân giác) , ^ACK = ^AKC (cmt) 

=> ^AIC = ^AIK  Mà ^AIC + ^AIK = 180o (kề bù)

=> ^AIC = ^AIK = 180o : 2 = 90 

Hay AE ⊥ CK

b, KA = KB

Ta có: ^CAI = ^KAI = ^CAB/2 = 60o/2 = 30o (AE là phân giác)

Xét ΔABC vuông tại C có: ^BAC + ^ABC = 90o (phụ nhau) => ^ABC = 90o - ^BAC = 90o - 60o = 30o.

Xét ΔAKE vuông tại K có: ^EAK + ^AEK = 90o (phụ nhau)=> ^AEK = 90o  - ^EAK = 90o - 30o = 60o.

Xét ΔKEB vuông tại K có: ^KEB + ^ABC = 90o (phụ nhau) => ^KEB = 90o - ^ABC = 90o - 30o = 60o.

Xét hai tam giác vuông KEA và KEB có:

KE : chung

^KEA = ^KEB (=60o)

Do đó: ΔKEA = ΔKEB (cgv-gnk)

=> KA = KB (hai cạnh tương ứng)

c) EB > AC

Vì  ΔKEA = ΔKEB (câu b)

=> AE = EB (hai cạnh tương ứng)   (1)

Xét ΔAEC vuông tại C có: AE > AC (định lí)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EB > AC

d) AC, BD, KE đồng quy.

Gọi giao điểm của AC và BD là G.

Xét ΔABG có: AD ⊥ BG và  BC ⊥ AG 

Mà chúng cắt nhau tại E => E là trực tâm 

Nên G, E, K thẳng hàng 

Vậy AC, BD, KE cùng đi qua một điểm (đồng quy)

P/s: tự vẽ hình, không hiểu chỗ nào = inbox hỏi.

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tạiK có

AE chung

góc CAE=góc KAE

=>ΔACE=ΔAKE

=>AC=AK và EC=EK

=>AE là trung trực của CK

b: Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA

nên ΔEAB cân tại E

=>K là trung điểm của BC

c: EA=EB

EA>AC

=>EB>AC

24 tháng 5 2022

Bạn oi bạn giải tiếp câu C được không ạ