cho tam giác ABC vuông ở A phân giác góc B cắt AC tại D.kẻ DE vuông BC tại E
a,c/m:tam giác BAD=tam giác BED
b,c/m:BD là trung trực của AE
c, so sánh :AD và DC
d, gọi F là giao điểm của AB và DE.tam giác BCF và tam giác gì ?vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 12 2021
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
21 tháng 12 2021
b, Ta có : góc BAD = góc BED=90 độ (hai góc tương ứng)
=> góc BED là góc V
Ta có ; DA=DE (hai cạnh tương ứng)
11 tháng 8 2021
a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
góc BAD=BED(tam giác abc vuông, DE vuông góc BC)
BD=BD(chung)
góc ABD=EBD (BD là phân giác)
=)tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
vậy.....
b,gọi giao của AE và BD là O
ta có tam giác ABD=tam giác EBD
=)AB=BE ( 2 cạnh tưng ứng)
xét tam giác ABO và tam giác EBO có:
AB=BE (cmt)
góc ABO=EBO ( BD là phân giác)
BO=BO ( chung)
=)tam giác ABO=EBO (c-g-c)
=)AO=OE ( 2 cạnh tương ứng)(1)
AOB=EOB( 2 góc tương ứng)
mà AOB+EOB=180 độ ( 2 góc kề bù)
=)AOB=EOB=180:2=90độ
=)BO vuông góc AE (2)
từ(1) và (2)=)BO là trung trực AE
vậy....
c, Ta có tam giác DEC vuông tại E
=)DC>DE ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà DE=DA ( tam giác ABD= tam giác EBD)
=)DC>DA
hay DA<DC
vậy....
11 tháng 8 2021
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
nên BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)
Ta có: DA=DE
nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE
JK
23 tháng 6 2020
a, tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> AB^2 + AC^2 = BC^2 (đl Pytago)
có AB = 6; BC = 10
=> AC = 8 do AC > 0
b, xét tam giác DAB và tam giác DEB có : BD chung
^DAB = ^DEB = 90
^ABD = ^EBD do BD là phân giác của ^ABC (gt)
=> tg DAB = tg DEB (ch-gn)
c, tg DAB = tg DEB (câu b)
=> DA = DE (Đn)
xét tg DAF và tg DEC có : ^DAF = ^DEC = 90
^ADF = ^EDC (Đối đỉnh)
=> tg DAF = tg DEC (cgv-gnk)
=> DF = DC (đn)
có DC > DE
=> DE < DF
+ xét tg CFB có : CA _|_ FB; FE _|_ BC mà FE cắt CA tại D
=> BD _|_ CF
TT
6 tháng 8 2020
A) XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(PYTAGO\right)\)
THAY \(10^2=6^2+AC^2\)
\(100=36+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=100-36\)
\(\Rightarrow AC^2=64\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
ta có \(AD+DC=AC\)
\(\Leftrightarrow3+DC=8\)
\(\Leftrightarrow DC=8-3=5\left(cm\right)\)
B) XÉT \(\Delta ABD\)VÀ \(\Delta EBD\)CÓ
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)
BD LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)( CH-GN)
\(\Rightarrow BA=BE\)(HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )
=> \(\Delta BAE\)LÀ TAM GIÁC CÂN TẠI B
c) XÉT \(\Delta ADF\)VUÔNG TẠI A
\(\Rightarrow DF>AD\left(1\right)\)( CẠNH HUYỀN LỚN NHẤT )
VÌ \(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(CMT)
=> \(AD=ED\left(2\right)\)(HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )
TỪ (1) VÀ (2)
\(\Rightarrow DF>ED\)
a, xét 2 t.giác vuông BAD và BED có:
BD cạnh chung
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)(gt)
=>\(\Delta BAD=\Delta BED\)(cạnh huyền-góc nhọn)
b, Gọi O là giao điểm của AE và BD
xét t.giác OBA và t.giác OBE có:
AB=EB(theo câu a)
\(\widehat{ABO}\)=\(\widehat{EBO}\)(gt)
OB cạnh chung
=> t.giác OBA=t.giác OBE(c.g.c)
=> OA=OE=> O là trung điểm của AE(1)
\(\widehat{BOA}\)=\(\widehat{BOE}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{BOA}\)+\(\widehat{BOE}\)=180 độ
=>\(\widehat{BOA}\)=\(\widehat{BOE}\)=90 độ=> BO\(\perp\)AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là trung trực của AE
c, xét 2 t.giác vuông ADF và EDC có:
AD=DE(t.giác BAD=t.giác BED)
\(\widehat{ADF}\)=\(\widehat{EDC}\)(vì đối đỉnh)
=> t.giác ADF=t.giác EDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=> DC=DF(2 cạnh tương ứng) mà AD<DF(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) suy ra AD<DC đpcm
d, vì DC=DF(t.giác ADF=t.giác EDC) => t.giác CDF cân tại D=> \(\widehat{DCF}\)=\(\widehat{DFC}\)(1)
mà \(\widehat{DCE}\)=\(\widehat{DFA}\)(t.giác ADF=t.giác EDC)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FCB}\)=\(\widehat{CFB}\)
=> tam giác BCF là tam giác cân tại B