Cho tam giác ABC, trung tuyến AM lấy M' sao cho M là Trung điểm của AM'. Trên CM lấy N sao cho NM=\(\frac{1}{3}\)CM. Gọi D là giao điểm của AN và CM'. Chứng minh D là trung điểm của CM'
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 8 2021
a: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Do đó: MN//BC
b: Xét ΔABD có
MK//BD
nên \(\dfrac{MK}{BD}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{5}{6}\left(1\right)\)
Xét ΔACD có
KN//DC
nên \(\dfrac{KN}{DC}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{5}{6}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(\dfrac{KM}{BD}=\dfrac{KN}{DC}\)
mà BD=DC
nên KM=KN
hay K là trung điểm của MN
20 tháng 2 2021
a) Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM(gt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
HB=HC(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AH⊥BC(đpcm)
c) Ta có: AH⊥BC(cmt)
mà H là trung điểm của BC(gt)
nên AH là đường trung trực của BC
⇔EH là đường trung trực của BC
⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)
nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
20 tháng 1 2022
a: AE+EC=AC
nên AE=15-9=6(cm)
Xét ΔABC có
AD/AB=AE/AC=2/5
Do đó: DE//BC
b: Xét ΔABM có DI//BM
nên DI/BM=AD/AB
=>DI/MC=2/5(1)
Xét ΔACM có IE//CM
nên IE/CM=AE/AC=2/5(2)
Từ (1) và (2) suy ra DI=EI
hay I là trung điểm của DE
QN
30 tháng 5 2022
Xét △ADC có CM là trung tuyến mà N 
=> N là trọng tâm => AN là đường trung tuyến thứ 2
Mà AN ∩ CD tại E
=> AE là đường trung tuyến thứ 2
=> E là trung điểm của CD
=> E là trung điểm của CD
13 tháng 1 2023
a) Xét ∆AMN và ∆DCN:
MN = ND (gt)
Góc N1 = Góc N2 (hai góc đối đỉnh
AN = NC ( N là trung điểm của AC)
=> ∆AMN = ∆DCN (c-g-c)
=> AM = CD (dpcm)
b)
Ta có: M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC
=> MN là đường trung bình của ∆ABC
=> MN = 1/2BC
3 tháng 8 2016
Bài 2
gọi E là trung điểm của KB
Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK
=>EM//KC
Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM
=>EK=KN
Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB
NH
24 tháng 4 2020
Xét △ADC có CM là trung tuyến mà N
=> N là trọng tâm => AN là đường trung tuyến thứ 2
Mà AN ∩ CD = { E }
=> AE là đường trung tuyến thứ 2
=> E là trung điểm của CD
Tam giác CAM' có M là trung điểm cạnh AM' nên CM là trung tuyến.
N trên trung tuyến CM và NM = 1/3 CM => N là trọng tâm tam giác CAM'
=> AD đi qua trọng tâm N nên là một trung tuyến => D là trung điểm CM'