K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(B=\left(\frac{x-z}{x}\right).\left(\frac{y-x}{y}\right).\left(\frac{y+z}{z}\right)\)

Từ x-y-z=0 \(\Rightarrow x-z=y\)

\(\Rightarrow y-x=-z\)

\(\Rightarrow y+z=x\)

Thay vào B ta được

\(B=\left(\frac{y}{x}\right).\left(\frac{-z}{y}\right).\left(\frac{x}{z}\right)=-1\)

Ta có : 

      x - y - z = 0

=> 

                   x = y + z       ;      y = x - z       ;      z = x - y

Có : 

   \(B=\left(1-\frac{z}{x}\right).\left(1-\frac{x}{y}\right).\left(1+\frac{y}{z}\right)\)

  \(B=\left(\frac{x-z}{x}\right).\left(\frac{y-x}{y}\right).\left(\frac{z+y}{z}\right)\)

Thay các biểu thức trong khung trên và B ta có :

 \(B=\frac{y}{x}.\frac{y-\left(y+z\right)}{y}.\frac{x}{z}\)

=> \(B=\frac{y}{x}.\frac{y-y-z}{y}.\frac{x}{z}=\frac{y.\left(-z\right).x}{x.y.z}=-1\)

Vậy B = -1

nha !!!

10 tháng 6 2018

Ta có: \(x-y-z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=z+y\\y=x-z\\-z=y-x\end{cases}}\)

\(B=\left(1-\frac{z}{x}\right).\left(1-\frac{x}{y}\right).\left(1+\frac{y}{z}\right)\)

\(\Rightarrow B=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)

\(\Rightarrow B=\frac{y}{x}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z}\)

\(\Rightarrow B=\frac{y.\left(-z\right).x}{x.y.z}=-1\)

Vậy giá trị của biểu thức \(B=-1.\)

17 tháng 12 2021

x+y+z=0

nên x+y=-z; y+z=-x; x+z=-y

\(\left(1+\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\left(1+\dfrac{z}{x}\right)\)

\(=\dfrac{x+y}{y}\cdot\dfrac{y+z}{z}\cdot\dfrac{x+z}{x}=-1\)

30 tháng 1 2016

Bạn áp dụng dãy tỉ số bằng nhau 3 phân số đầu( cộng lại á) thì sẽ có

( 2x+2y+2z)/(x+y+z)=2=1/(x+y+z)

=>x+y+z=1/2

=> (x+y+z)/2=1/4

30 tháng 1 2016

thanks bạn nha

3 tháng 6 2015

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x+y+z}-\frac{1}{z}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+y}{xy}=\frac{z-\left(x+y+z\right)}{z\left(x+y+z\right)}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+y}{xy}=\frac{-\left(x+y\right)}{z\left(x+y+z\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)(x + y)z(x + y + z) + (x + y)xy = 0

\(\Leftrightarrow\)(x + y) [z(x + y + z) + xy] = 0

\(\Leftrightarrow\)(x + y)[z(x + z) + y(x + z)] = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + y)(y + z)(z + x) = 0

Trường hợp 1: x + y = 0\(\Leftrightarrow\)x = -y\(\Leftrightarrow\)x2015 = -y2015\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x^{2015}}=-\frac{1}{y^{2015}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x^{2015}}+\frac{1}{y^{2015}}=0\)

và x2015  + y2015 = 0. Do đó \(\frac{1}{x^{2015}}+\frac{1}{y^{2015}}+\frac{1}{z^{2015}}=\frac{1}{x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}}\)

Trường hợp 2: y + z  = 0 làm tương tự

Trường hợp 3: x + z  = 0 làm tương tự

Vậy bài toán được chứng minh.

Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

tôi mong các bn đừng làm như vậy nha