2) Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC=120^o}\),AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)
CM: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 7 2020
kẻ đường cao AH ta có \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
AD và AE là hai tia phân giác cả hai góc kề bù => AD _|_ AE
AH là đường cao của tam giác vuông ADE ta có
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AE^2}\)
vậy \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AE^2}\)
4 tháng 3 2023
a: Xét ΔAEB và ΔAED có
AB=AD
góc BAE=góc DAE
AE chung
=>ΔAEB=ΔAED
=>góc BEA=góc DEA
=>EA là phân giác của góc BED
b: AK=AB+BK
AC=AD+DC
mà BK=DC; AB=AD
nên AK=AC
=>ΔAKC cân tại A
mà AH là phân giác
nên AH vuônggóc CK
c: Xét ΔEBK và ΔEDC có
EB=ED
góc EBK=góc EDC
BK=DC
=>ΔEBK=ΔEDC
=>góc KEB=góc CED
=>góc CED+góc CEK=180 độ
=>D,E,K thẳng hàng
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2.3.\cos \widehat {BAC} = 6.\cos {60^o} = 3\)
b)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \)(do M là trung điểm của BC)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)
+) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\ = \frac{7}{{24}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{7}{{24}}{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \\ = - \frac{1}{2}A{B^2} + \frac{7}{{24}}A{C^2} - \frac{5}{{24}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\ = - \frac{1}{2}{.2^2} + \frac{7}{{24}}{.3^2} - \frac{5}{{24}}.3\\ = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow AM \bot BD\)
Từ D kẻ DH // AC
Do DH // AC : \(\Rightarrow\) \(\widehat{D_1}=\widehat{A_2}=60^0\)
Vì AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\):
\(\Rightarrow\)\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=60^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{D_1}=\widehat{A_1}=60^0\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AH\text{D}\) là tam giác đều
\(\Rightarrow\)\(AH=H\text{D}=A\text{D}\)
Do DH // AH :
\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)
\(\frac{AB-AH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)
\(\frac{AB}{AB}-\frac{AH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)
\(1-\frac{AH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)
\(1=\frac{H\text{D}}{AC}+\frac{AH}{AB}\)
\(1=\frac{A\text{D}}{AC}+\frac{A\text{D}}{AB}\) ( VÌ AH = HD = AD )
\(1=A\text{D}.\left(\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}\right)\)
\(\frac{1}{A\text{D}}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{A\text{D}}\)( ĐPCM )