K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 2 2020

M M 1 M 2 A B C

Giả sử tìm được điểm M trong \(\Delta ABC\)thỏa mãn đề bài.Vẽ các tam giác đều \(AMM_1\)và \(ACM_2\)ta có :

\(\Delta AM_1M_2=\Delta AMC\left(c-g-c\right)\)

Do đó \(M_1M_2=MC\)

Vậy \(MA+MB+MC=BM+MM_1+M_1M_2\)

Tổng này đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi bốn điểm \(B,M,M_1,M_2\)thẳng hàng

Khi đó : \(\widehat{BMA}+\widehat{AMM_1}=180^0\)và \(\widehat{AM_1M}+\widehat{AM_1M_2}=180^0\)

Mà \(\widehat{AMM_1}=\widehat{AM_1M}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AM_1M_2}=120^0\)

Vì \(\Delta AMC=\Delta AM_1M_2\),do đó \(\widehat{AMC}=\widehat{AM_1M_2}=120^0\)

Vậy M là điểm nằm trong tam giác ABC và \(\widehat{ABM}=\widehat{BMC}=\widehat{CMA}=120^0\).

12 tháng 3 2021

Dựng bên ngoài tam giác ABC tam giác ABD đều.

Vẽ tam giác AME đều sao cho D, E nằm cùng phía so với AM.

Dễ thấy \(\Delta AED=\Delta AMB\left(c.g.c\right)\).

Suy ra ED = MB.

Ta có \(MA+MB+MC=ME+ED+MC\ge CD\) không đổi.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M thuộc CD và \(\widehat{AMD}=60^o\).

12 tháng 3 2021

mk ko hiểu (hay do mk học dốt quá)khocroikhocroikhocroi

9 tháng 4 2016

a) giao điểm của các đường phân giác 

b) M≡T (điểm T được gọi là điểm Toricenli của tam giác ABC).

hoặc  M≡B

9 tháng 4 2016

nếu bạn nói M trùng B thì phải nói rõ điều kiện đặt cho 3 cạnh của tam giác

6 tháng 3 2019

dòng này tôi viết vì  có việc nhé ko phải là tl linh tinh mong thông cảm và cũng ko phải là nội dung bài làm nhé.