Tìm giá trị bé nhất của biểu thức : x^2 + 6x + 15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DK
7
ML
26 tháng 5 2019
\(x^2+6x+15=x^2+2.x.3+3^2+6=\left(x+3\right)^2+6\ge6\)\(\ge6\)
Vậy giá trị bé nhất của biểu thức là 6
26 tháng 5 2019
\(x^2+6x+15=\left(x+3\right)^2+6\)
Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+6\ge6\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy Min biểu thức x2 +6x+15 = 6 \(\Leftrightarrow x=-3\)
20 tháng 7 2021
a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTLN là 4 khi x = -1
b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2
c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)
Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1
Bài 8 :
b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3
Vậy GTNN B là 2 khi x = 3
c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy ...
c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 6
Vậy ...
NN
2
TA
4 tháng 7 2021
`A=x^2+6x+y^2+4y+15`
`=(x^2+6x+9)+(y^2+4y+4)+2`
`=(x+3)^2+(y+2)^2+2`
Vì `(x+3)^2+(y+2)^2 >=0 forall x,y`
`=>A_(min)=2 <=> x=-3; y=-2`.
4 tháng 7 2021
Ta có: \(A=x^2+6x+y^2+4y+15\)
\(=x^2+6x+9+y^2+4y+4+2\)
\(=\left(x+3\right)^2+\left(y+2\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi (x,y)=(-3;-2)
KR
7 tháng 5 2018
\(P=x^2y^2+x^2-2xy+6x+2013\)
\(P=\left(xy-1\right)^2+\left(x^2+6x+9\right)+2003=\left(xy-1\right)^2+\left(x+3\right)^2+2003\ge2003\)
\(\Rightarrow Min_P=2003\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=1\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{3}\\x=-3\end{cases}}\)
ET
0
\(x^2+6x+15\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot3+9+6\)
\(=\left(x+3\right)^2+6\ge6\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-3\)
Ta có:
x2 + 6x + 15
= x * x + 3x + 3x +15
= x*( x+ 3 ) + 3x +15
= x*( x+ 3 ) + 3x+3*3 + 6
=x*( x+ 3 ) + 3( x + 3 ) + 6
=( x+ 3 ) * ( x+ 3 ) +6
=( x+ 3 )2 +6
Vì ( x+ 3 )2 lớn hơn hoặc = 0 với mọi x
=> ( x+ 3 )2 + 6 lớn hơn hoặc = 6 với mọi x
Dấu " = " xáy ra khi và chỉ khi :
( x+ 3 )2 + 6 = 0
=> ( x+ 3 )2 = -6 ----> Vô lý ( Vì ( x+ 3 )2 + 6 lớn hơn hoặc =0 với mọi x)