CMR neu 2n-1 la SNT [ n>2] thi 2n+1 la HS
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
LM
28 tháng 2 2016
do m ;m+k ; m+2k là số nguyên tố >3
=> m;m+k;m+2k lẻ
=> 2m+k chẵn =>k⋮⋮ 2
mặt khác m là số nguyên tố >3
=> m có dạng 3p+1 và 3p+2(p∈∈ N*)
xét m=3p+1
ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a∈∈ N*)
với k=3a+1 ta có 3p+1+2(3a+1)=3(p+1+3a) loại vì m+2k là hợp số
với k=3a+2 => m+k= 3(p+a+1) loại
=> k=3a
tương tự với 3p+2
=> k=3a
=> k⋮⋮3
mà (3;2)=1
=> k⋮⋮6
K
3
13 tháng 2 2016
Vi n > 2 => n co 3 dang sau : 3k+1 , 3k , 3k+2
Nếu n có dạng 3k+1 thì thay n=3k+1 vào 2n+1 thì 2n+1 chia hết cho 2 ( loại )
Nếu n có dạng 3k+2 thì thay n=3k+2 vào 2n+1 thì 2n+1 chia hết cho 3 ( loại )
Nếu n có dạng 3k thì thay n=3k vào 2n+1 thì 2n+1 là SNT
Thay n=3k vào 2n-1 thì 2n-1 là SNT
( giải chi tiết ra nha bà chj)
IL
1
Q
19 tháng 7 2017
+) Vì 2n và 2n+1 là hai số nguyên liên tiếp nên 2n và 2n+1 là NT cùng nhau (1)
+) Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và n+1 nên :
\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}}\)
<=> (2n+2)-(2n+1)\(⋮\)d
<=> 1\(⋮\)d => d=1 . Hay 2n+1 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}\) tối giải ( đpcm )
D
0
PM
1
19 tháng 7 2017
Ta có: \(\frac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}=\frac{2n+1}{2n^2+2n}\)
Để chứng mình phân số \(\frac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}\)là tối giản thì ta phải chứng minh phân số \(\frac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}=\frac{2n+1}{2n^2+2n}\)là tối giản
Gọi d = UCLN ( 2n+1 ; 2n2 + 2n ) ; d \(\in N\)*
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d^{\left(1\right)}\\2n^2+2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n^2+n⋮d\\2n^2+2n⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2n^2+2n\right)-\left(2n^2+n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n⋮d\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\n⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy: phân số trên là tối giản ( đpcm )