Cho : P(x) = a.x^2 + b.x + c với a,b,c thuộc Z . Biết P(1) , P(0) , P(-1) đều chia hết cho 5 . Chứng minh rằng a , b ,c đều chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 2 2016
Ta có: f(0)=a.02+b.0+c=c chia hết cho 3
=>c chia hết cho 3 (1)
Ta có: f(-1)=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c chia hết cho 3
Mà từ (1)
=>a-b chia hết cho 3 (2)
Khi x=1 ta có:
f(1)=a(1)2+b.1+c=a+b+c chia hết cho 3
Mà từ (1)
=>a+b chia hết cho 3 (3)
Từ (2) và (3)
=>(a-b)+(a+b)=2a chia hết cho 3
Mà (2;3)=1
=>a chia hết cho 3 (4)
Từ (2) và (3)
=>(a-b)-(a+b)=-2b chia hết cho 3
=>2b chia hết cho 3
Mà (3;2)=1
=>b chia hết cho 3 (5)
Từ (1);(4);(5)=>a;b;c chia hết cho 3
F
10 tháng 1 2017
bài 1
Xét tổng : (ax - by) + (ay - bx) = ax - by + ay - bx = (ax + ay) - (by + bx) = a(x + y) - b(x + y) = (a - b)(x + y) chia hết cho x + y .
Vậy (ax - by) + (ay - bx) chia hết cho x + y (1)
Mà ax - by chia hết cho x + y (2)
Từ (1) và (2) suy ra ay - bx chia hết cho x + y (đpcm)
bài 2
a)
a) Gộp thành từng nhóm bốn số, ta được 25 nhóm, mỗi nhóm bằng - 4. Do đó A = - 100. Vì thế A chia hết cho 2, chia hết cho 5, không chia hết cho 3.
b)
b, A = 2^2*5^2
A có 9 ước tự nhiên và 18 ước nguyên
bài 3 bạn tự làm nhé dài lắm mình mỏi tay rồi
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
DD
3 tháng 8 2015
Ta có f(0)=c chia hết cho 3
f(1)=a+b+c chia hết cho 3, mà c chia hết cho 3=> a+b chia hết cho 3.
f(-1)=a-b+c chia hết cho 3, c chia hết cho 3 => a-b chia hết cho 3.
Vì a,b,c nguyên nên a+b+a-b=2a chia hết cho 3. Do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau => a phải chia hết cho 3.
a,c chia hết cho 3, a+b+c chia hết cho 3=> b chia hết cho 3
☢☢☠☠
B
23 tháng 2 2021
f(x) chia hết cho 3 với mọi x
=> f(0) chia hết cho 3 => C chia hết cho 3
f(1) ; f(-1) chia hết cho 3
=> f(1) = A+B +C chia hết cho 3 và f(-1) = A - B + C chia hết cho 3
=> f(1) + f(-1) chia hết cho 3 và f(1) - f(-1) chia hết cho 3
f(1) + f(-1) chia hết cho 3 => 2A + 2C chia hết cho 3 => A + C chia hết cho 3 mà C chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
f(1) - f(-1) chia hết cho 3 => 2B chia hết cho 3 => B chia hết cho 3
Vậy.......................
